专题04+大题好拿分【提升版】（30题）-2017-2018学年上学期期末复习备考高一数学黄金30题

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1、2017-2018学年度上学期期末考试备考黄金30题系列大题好拿分（人教版必修一、必修二）【提升版】（解答题30道）班级：________姓名：________1.已知全集U=R,集合A={x

2、-5

3、0≤x<7},求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(∁UB);(4)B∩(∁UA);(5)(∁UA)∩(∁UB).【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）(3)如图②.图②∁UB={x

4、x<0,或x≥7},∴.(4)如图③.图③∁UA={x

5、x≤-5,或x≥5},.(5)(方法一)∵∁UB={x

6、x<0,或x≥7},

7、∁UA={x

8、x≤-5,或x≥5},∴如图④.图④(∁UA)∩(∁UB)={x

9、x≤-5,或x≥7}.(方法二).【点睛】解决本题时注意：由两个集合都是以不等式形式给出的，因此在研究集合关系或运算时，可利用数轴表示，这样能更方便、直观的表示出数量间的关系.2.已知函数的定义域是集合,集合是实数集.⑴若，求；⑵若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将代入求出P，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（∁RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，则P⊆Q，分P=∅和P≠∅两种情况，分别求出满足条件的实数a

10、的取值范围，综合讨论结果，可得答案．试题解析：（1）当故.3.设集合（1）若，求;(2)若,求实数的取值范围。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：化简集合，当时，求解集合，根据集合的基本运算即可求根据，建立条件关系即可求实数的取值范围。解析：由题知：，（1）当时，所以（2）由可得故得因为，所以即4.设全集，集合，是常数．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.5.已知集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）计算得,求即可；（2）包含关系要分空集和非空两种情况讨论，

11、本题中集合还要考虑不等式两根的大小，对分类讨论要做到不重不漏即可。试题解析：（1）,所以.（2）由（1）可知，当时，，符合题意；当时，，所以，所以，所以；当时，，所以，所以，所以，综上所述，实数的取值范围是.6.已知定义域为，对任意都有，且当时，.(1)试判断的单调性，并证明；(2)若，解不等式.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）f（x）在R上单调递减，利用单调性的定义证明．设x1＜x2，x1、x2∈R，则x2﹣x1＞0，所以f（x2﹣x1）＜2，从而有f（x2）+f（﹣x1）＜4，再取x=y=0得：f（0）=2，再取y=﹣

12、x得：f（﹣x）=4﹣f（x），从而可得f（x2）＜f（x1）；（2）由f（-1）=3，可得f（1）=1，于是不等式等价于．利用f（x）在R上递减，可得，从而可得实数a的取值范围．7.设函数满足，为常数.（1）求的值；（2）判断的单调性，并给出证明.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据建立关于x的恒等式求解可得，经验证可得满足题意。（2）由（1）得，可得函数为增函数，然后根据函数单调性的定义证明即可。试题解析：（1）因为，所以，所以，所以，所以，解得当时，，定义域为，不满足.当时，满足题意.所以.（2）当时，，函数的定义域

13、为.在上为增函数.证明如下：设，且因为且，所以可得从而，即，∴因此在上为增函数.8.已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式，并画出函数的图象；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.【答案】（1），图象见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据函数的奇偶性求解析式，时，0，，最后分段写出即可。（2）根据函数的单调性得到：等价于，转化为恒成立求参的问题，变量分离求函数最值即可。（1）当时，，，又是奇函数，，故；当时，，满足的解析式；故的图象为（2）由（1）可知在上单调递减，故等价于，分离变量得对恒成立，只需要，解得，故取值范围为.

14、点睛：这个题目考查了函数解析式的求法，一般就是求谁设谁，通过加上负号转化到要求的区间上去；也考查了函数恒成立求参的问题，一般可以采用变量分离，转化为函数最值问题；还可以直接构造函数研究函数最值；还能分离成两个函数表达式，使其中一个函数图像在另一个的上方。9.已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）减区间为；增区间为；（2）．试题解析：（1）当时，，由，得，解得或，所以函数的定义域为，结合图象可得函数的减区间为，增区间为。（2）令，则函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，①当时，要使函数在区间

15、上是增函数，则在上单调递减，且，即，此不等式组无解。②当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递增，且，即，解得，又，∴，综上可得．所以实数的取值范