20120912椭圆练习1(含答案)

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1、椭圆练习题1一、选择题1、椭圆的两焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案：B2、设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝a＋(a>0)，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段答案：D3、设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为(　　)A．16B．18C．20D．不确定答案　B解析　△PF1F2的周长为

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＋

10、F1F2

11、＝2a＋2c.因2a＝10，c

12、＝＝4，∴周长为10＋8＝18.4、中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　A解析　由题意2a＝18,2c＝×2a＝6∴a＝9，c＝3，b2＝81－9＝72.5、已知F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　

13、AF1

14、＝，故有tan60°＝∴2c＝×∴(2ac)2＝3(a2－c2)2解得e＝＝.6、设椭圆＋＝1的离心率为，则m的值是(

15、　　)A．3B.C.或3D．2或答案　C解析　当m>4时，此时有＝，所以m＝；7当0

16、PF1

17、＋

18、PF2

19、＝14，

20、PF1

21、2＋

22、PF2

23、2＝

24、F1F2

25、2＝100，得2

26、PF1

27、·

28、PF2

29、＝142－100＝96.又因PF1⊥PF2，所以S＝

30、PF1

31、·

32、PF2

33、＝24.8、一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，则动圆圆心的轨迹方

34、程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　A解析　两定圆的圆心和半径分别为O1(－3,0)，r1＝1；O2(3,0)，r2＝9，设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，则由题设条件可得

35、MO1

36、＝1＋R，

37、MO2

38、＝9－R.所以

39、MO1

40、＋

41、MO2

42、＝10.由椭圆的定义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且a＝5，c＝3.所以b2＝a2－c2＝25－9＝16.故动圆圆心的轨迹方程为＋＝1.所以选A.9、椭圆＋＝1上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则

43、ON

44、等于(　　)A．2B．4C．8D.答案　B解析　因为

45、MF1

46、＋

47、MF2

48、＝10，

49、

50、ON

51、＝

52、MF2

53、，因为

54、MF2

55、＝8，所以

56、ON

57、＝4.10、椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是(　　)A．±B．±C．±D．±答案　A解析　因为线段PF1的中点在y轴上，所以PF2⊥x轴，F2为另一焦点，所以P点坐标为.∵M是PF1的中点，∴M的纵坐标是±.11、椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋＝1答案　D解析　⇒7⇒⇒⇒12、当直线y＝kx＋2的倾斜角大于45°小于90°时，它和曲线2x2＋3y2＝6的公共点的个

58、数为(　　)A．0B．1C．2D．不能确定答案　C解析　由题意知k>1，(2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0，Δ＝(12k)2－4×(2＋3k2)×6＝72k2－48>0.∴该直线与曲线公共点的个数为2.二、填空题13、椭圆＋＝1上到两个焦点F1，F2距离之积最大的点的坐标是______________．答案　(±3,0)解析　设椭圆上的动点为P，由椭圆的定义可知：

59、PF1

60、＋

61、PF2

62、＝2a＝10，所以

63、PF1

64、×

65、PF2

66、≤2＝2＝25，当且仅当

67、PF1

68、＝

69、PF2

70、时取等号；由，解得：

71、PF1

72、＝

73、PF2

74、＝5＝a，此时点P恰好是椭圆短轴的两端点，即P(±3,

75、0)．14、直线y＝x与椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为________．答案　解析　当x＝c时，y＝±，∴＝c即＝c　∴e2＋e－1＝0，解得e＝.15、椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是________．答案：16、长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)的椭圆的标准方程是________．答案：＋y2＝1或＋＝1三、解答题17、求满足下列各条件的椭圆的标准方程．(1)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为；(2)经过点P(－2，1)，Q(，－2)两点；