3.3.1几何概型教案

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1、人教B版必修三“3.3.1几何概型”教案5《几何概型》教案一.课题:几何概型二.课型:新授课三.课时:一课时四.教学内容分析:几何概型是在古典概型基础上进一步的发展,是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。几何概型的基本特点是:在每次随机试验中,不同的试验结果有无限多个,即基本事件有无限个;在这个随机试验中,每个试验结果出现的可能性相等,即基本事件是等可能的。几何概型与古典概型的区别在于,几何概型是无限个等可能事件的情况,而古典概型中的等可能事件只有有限个。课本从两者的比较入手,通过分析两个简单的几何概型的例子入手引出几何概型的计算方法。五.学情分析:学生学习

2、了概率的含义以及古典概型的计算方式,对概率有了一定的了解,对概率的求法也有了一定的方法。现在进行几何概型的学习,可以通过对比进行学习,通过分辨两种概型的区别与联系,可以达到学习几何概型。六.教学目标:1.知识与技能:(1)通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点,明确几何概型与古典概型的区别。(2)通过学生玩转盘游戏,分析得出几何概型概率计算公式。(3)通过例题教学,使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。2.过程与方法:(1)发现法教学,通过师生共同探究,体会数学知识的形成,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)

3、通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。3.情感、态度与价值观:通过对几何概型的教学,帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想,养成合作交流的习惯,初步形成建立数学模型的能力。七.教学重点与难点:重点:(1)几何概型概率计算公式及应用。    ( 2)如何利用几何图形,把问题转化为几何概型问题。难点:正确判断几何概型并求出概率。5八.教学策略与方法教学方法:“学生为主体,教师为主导”的探究性学习模式。九.教学资源与教学手段:1.教学资源:计算机及多媒体教学.2.教学手段:(1)发现教学法,通过师生共同研究,体会数学知识的形成,学会

4、应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系。(2)通过模拟试验,感知应用数学解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。 十.教学过程: 【知识回顾】古典概型的特点及其概率公式:【课前练习】(赌博游戏):甲乙两赌徒掷色子,规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜,请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大?351学生分析:色子的六个面上的数字是有限个的,且每次都是等可能性的,因而可以利用古典概型;学生求解:(转盘游戏):图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?5BNBNBNNBBNB学生分析:

5、1、指针指向的每个方向都是等可能性的,但指针所指的位置却是无限个的,因而无法利用古典概型;2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率;学生求解:法一(利用B区域所占的弧长):法二(利用B区域所占的圆心角):法三(利用B区域所占的面积):【问题猜想】⑴两个问题概率的求法一样吗?若不一样,请问可能是什么原因导致的?⑵你是如何解决这些问题的?⑶有什么方法确保所求的概率是正确的?学生对比分析:⑴(赌博游戏):色子的六个面上的数字是有限个的,且每次投掷都是等可能性的,因而可以利用古典概型;转盘游戏:指针指向的每个方向都是等

6、可能性的,但指针所指的方向却是无限个的,因而无法利用古典概型。⑵借助几何图形的长度、面积等分析概率;⑶对转盘游戏进行模拟试验,确保所求的概率是正确的。【统计验证】计算机模拟试验演示,分析验证所求概率的正确性。【新知学习】51.几何概型的定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2、几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.3、几何概型求事件A的概率公式:4、古典概型与几何概型的区别:基本事件个数基本事件的可能性概率公式古古

7、典概型有限个相等几几何概型无限个相等【对比迁移】下列概率问题中哪些属于几何概型?⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品,求正品的概率。⑵随机地向四方格里投掷硬币50次,统计硬币正面朝上的概率。⑶箭靶的直径为1m,其中,靶心的直径只有12cm,任意向靶射箭,射中靶心的概率为多少?⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时才可离去,求两人能会面的概率。学生分析:对比古典概型和几何概型的特点,判断(1)(3)属于古典概型;(2)(4)属于几何概型。【巩固应用】(1)一海豚在水池中自由游弋,水池长为30m,宽为20m的长方

8、形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率5分析:对于几

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