3.3.1几何概型教案

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1、人教B版必修三“3.3.1几何概型”教案5《几何概型》教案一．课题：几何概型二．课型：新授课三．课时：一课时四．教学内容分析：几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无限多个，即基本事件有无限个；在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件是等可能的。几何概型与古典概型的区别在于，几何概型是无限个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限个。课本从两者的比较入手，通过分析两个简单的几何概型的例子入手引出几何概型的计算方法。

2、五．学情分析：学生学习了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有了一定的了解，对概率的求法也有了一定的方法。现在进行几何概型的学习，可以通过对比进行学习，通过分辨两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型。六．教学目标：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知

3、识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3．情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。七．教学重点与难点：重点：（1）几何概型概率计算公式及应用。    （ 2）如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。难点：正确判断几何概型并求出概率。5八．教学策略与方法教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。九．教学资源与教学手段：1．教学资源：计算机及多媒体教学．2．教学

4、手段：（1）发现教学法，通过师生共同研究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系。（2）通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 十．教学过程： 【知识回顾】古典概型的特点及其概率公式：【课前练习】(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？351学生分析：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；学生求解：（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获

5、胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?5BNBNBNNBBNB学生分析：1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；学生求解：法一（利用B区域所占的弧长）：法二（利用B区域所占的圆心角）：法三（利用B区域所占的面积）：【问题猜想】⑴两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？⑵你是如何解决这些问题的？⑶有什么方法确保所求的概率是正确的？学生对比分析：⑴(赌博游戏)：色子

6、的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。⑵借助几何图形的长度、面积等分析概率；⑶对转盘游戏进行模拟试验，确保所求的概率是正确的。【统计验证】计算机模拟试验演示，分析验证所求概率的正确性。【新知学习】51.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2、几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)

7、每个基本事件出现的可能性相等.3、几何概型求事件A的概率公式：4、古典概型与几何概型的区别：基本事件个数基本事件的可能性概率公式古古典概型有限个相等几几何概型无限个相等【对比迁移】下列概率问题中哪些属于几何概型？⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。⑵随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。⑶箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。学生分析：对比古

8、典概型和几何概型的特点，判断（1）（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型。【巩固应用】（1）一海豚在水池中自由游弋，水池长为30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率5分析：对于几