2018版高中数学苏教版必修四学案：章末复习课2

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修四学案学习目标　1.回顾梳理向量的有关概念，进一步体会向量的有关概念的特征.2.系统整理向量线性运算、数量积运算及相应的运算律和运算性质.3.体会应用向量解决问题的基本思想和基本方法.4.进一步理解向量的“工具”性作用．1．向量的运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法a＋b＝_____减法a－b＝_____数乘(1)

2、λa

3、＝

4、λ

5、

6、a

7、；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向______；当λ＜0时，λa的方向与a的方向

8、______；当λ＝0时，λa＝0λa＝_______向量的数量积运算a·b＝

9、a

10、

11、b

12、cosθ(θ为a与b的夹角)规定0·a＝0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的投影的积a·b＝______2.两个定理(1)平面向量基本定理①定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的_______向量a，______________实数λ1，λ2，使a＝________________.②基底：把____________的向量e1，e2叫做表示这一平面内________向量的一组基底．720

13、17-2018学年苏教版高中数学必修四学案(2)向量共线定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使________________．3．向量的平行与垂直a，b为非零向量，设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b有唯一实数λ使得________________x1y2－x2y1＝0a⊥b类型一　向量的线性运算例1　如图所示，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．反思与感悟　向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用

14、它们解决平面几何中的共线、共点问题．跟踪训练1　在△ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段AC上是否存在一点D，使得＝＋，若存在，说明D点位置；若不存在，说明理由．　　　类型二　向量的数量积运算例2　已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且

15、ka＋b

16、＝

17、a－kb

18、(k>0)．(1)用k表示数量积a·b；72017-2018学年苏教版高中数学必修四学案(2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角θ的大小．　　　反思与感悟　数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题：(1)设a＝(x

19、1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)求向量的夹角和模的问题①设a＝(x1，y1)，则

20、a

21、＝.②两向量夹角的余弦(0≤θ≤π)cosθ＝＝.跟踪训练2　已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))．(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．　　　类型三　向量坐标法在平面几何中的应用例3　已知在等腰△ABC中，BB′，CC′是两腰上的中线，且BB′⊥CC′，求顶角A的

22、余弦值的大小．　　　72017-2018学年苏教版高中数学必修四学案反思与感悟　把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题．这样的解题方法具有普遍性．跟踪训练3　如图，半径为的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COB＝30°，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.1．在菱形ABCD中，若AC＝2，则·＝________.2．设四边形ABCD为平行四边形，

23、

24、＝6，

25、

26、＝4.若点M，N满足＝3，＝2，则·＝________.3．已知向量a＝(2

27、,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为________．4．若向量＝(1，－3)，

28、

29、＝

30、

31、，·＝0，则

32、

33、＝________.5．平面向量a＝(，－1)，b＝，若存在不同时为0的实数k和t，使x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数关系式k＝f(t)．　　　1．由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题．2

34、．向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧．72017-2018学年苏教版高中数学必修四学案答案精析知识梳理1．(x1＋x2，y1＋y2)　(x1－x2，y1－y2)　相同　相反　(λx1，λy1)　x1x2＋y1y22