2018版高中数学苏教版必修四学案：章末复习课1

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修四学案学习目标　1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式.3.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象.4.理解三角函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的性质.5.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换．1．任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做α的________，记作______，即____________；(2)x叫做

2、α的________，记作______，即____________；(3)叫做α的________，记作______，即____________．2．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：____________________.(2)商数关系：tanα＝.3．诱导公式六组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式．当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号．记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．4．正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝

3、tanx图象102017-2018学年苏教版高中数学必修四学案定义域RR{x

4、x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}值域对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(k∈Z)对称中心：(k∈Z)，无对称轴奇偶性周期性最小正周期：_______最小正周期：______最小正周期：________单调性在(k∈Z)上是单调增函数；在(k∈Z)上是单调减函数在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上是单调增函数；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上是单调减函数在开区间(kπ－，kπ＋)(k∈

5、Z)上是单调增函数最值在x＝______(k∈Z)时，ymax＝1；在x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1在x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；在x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1无最值类型一　三角函数的概念例1　已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.反思与感悟　(1)已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值．②在α的终边上任选一点P(x，

6、y)，P到原点的距离为r(r＞0)．则sinα＝，cosα＝.已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便．(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．跟踪训练1　已知角α的终边经过点P(3,4t)，且sin(2kπ＋α)＝－(k∈Z)，则t＝______.类型二　同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用102017-2018学年苏教版高中数学必修四学案例2　已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ，cosθ，θ∈(0,2π)．求：(1)＋；(2)m的值；(3)方程的

7、两根及此时θ的值．　　　反思与感悟　(1)牢记两个基本关系式sin2α＋cos2α＝1及＝tanα，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．在应用中，要注意掌握解题的技巧．比如：已知sinα±cosα的值，可求cosαsinα.注意应用(cosα±sinα)2＝1±2sinαcosα.(2)诱导公式可概括为k·±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．跟踪训练2　已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．　　

8、　类型三　三角函数的图象与性质例3　将函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，102017-2018学年苏教版高中数学必修四学案然后向上平移1个单位长度，得到函数y＝sinx的图象．(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，求当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最小值和最大值．　　　反思与感悟　研究y＝Asin(ωx＋φ)的单调性、最值问题，把ωx＋φ看作一个整体来解决．跟踪训练3　函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示．(1)

9、写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．　　　类型四　三角函数的最值和值域例4　求函数y＝－2sin(x＋)＋3，x∈[0，π]的最大值和最小值．　　102017-2018学年苏教版高中