2018版高中数学苏教版必修一学案：章末复习课1

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修1学案学习目标　1.梳理构建集合的知识网络.2.系统理解和掌握集合的基础知识.3.能运用集合间的关系和集合的基本运算解决问题．知识点一　元素与集合、集合与集合之间的关系元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a∉A)，不能模棱两可．对于两个集合A，B，可分成两类A⊆B，A⃘B，其中A⊆B又可分为AB与A＝B两种情况，在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何

2、元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形．知识点二　集合与集合之间的运算并、交、补是集合之间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.类型一　集合的概念及表示法例1　下列集合中M，N相等的是________．(填序号)①M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)}；②M＝{2,1}，N＝{1,2}；③M＝{y

3、y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y

4、y＝x2＋1，x∈N}；

5、④M＝{(x，y)

6、y＝x2－1，x∈R}，N＝{y

7、y＝x2－1，x∈R}．反思与感悟　要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．跟踪训练1　设集合A＝{(x，y)

8、x－y＝0}，B＝{(x，y)

9、2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.72017-2018学年苏教版高中数学必修1学案类型二　集合间的基本关系例2　若集合P＝{x

10、x2＋x－6＝0}，S＝{x

11、ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合．　　　　　　反思与感悟　(1)在分类时要遵循“不重不漏”的

12、原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．(2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．跟踪训练2　下列说法中不正确的是________．(填序号)①若集合A＝∅，则∅⊆A；②若集合A＝{x

13、x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B；③已知集合A＝{x

14、1

15、x2.类型三　集合的交、并、补运算命题角度1　用符号语言表示的集合运算例3　设全集为R，A＝{x

16、3≤x<7}，B＝{x

17、2

18、18学年苏教版高中数学必修1学案反思与感悟　求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．跟踪训练3　已知集合U＝{x

19、0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁UB)＝________.命题角度2　用图形语言表示的集合运算例4　设全集U＝R，A＝{x

20、0

21、x<1}，则图中阴影部分表示的集合为________．反思与感悟　解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图和数轴，把抽象的数学语

22、言与直观的图形结合起来．跟踪训练4　学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？　　　　　　　类型四　关于集合的新定义题例5　设A为非空实数集，若对任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A为封闭集．①集合A＝{－2，－1,0,1,2}为封闭集；②集合A＝{n

23、n＝2k，k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈

24、A.72017-2018学年苏教版高中数学必修1学案其中正确结论的序号是________．反思与感悟　新定义题是近几年高考中集合题的热点题型，解答这类问题的关键在于阅读理解，也就是要在准确把握新信息的基础上，利用已有的知识来解决问题．跟踪训练5　设数集M＝{x

25、m≤x≤m＋}，N＝{x

26、n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x

27、0≤x≤1}的子集，如果b－a叫做集合{x

28、a≤x≤b}(b>a)的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________．1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P

29、＝M∩N，则P的子集共有________个．2．下列关系中正确的是________．(填序号)①∈R；②0∈N*；③{－5}⊆Z.3．已知集合A＝{x

30、－1＜x＜2}，B＝{x

31、0＜x＜3}，则A∪B＝________.4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁IM)∩(∁IN)等于________．5．设U＝{0,1,2,