质数和合数的概念

《质数和合数的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、质数与合数的基本概念知识点拨1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1、3、7或9考点：（1）值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点（2）除了2和5，其余质数个位数字只能是1、3、7或9

2、2.判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q（均为整数），使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数K2，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的，那么p就为质数。例如：149很接近144=12x12，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数。例题精讲例1：下面是主试委员会第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云

3、，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌；请你将56个字第1行左边第一字逐字编为1-56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话。例2：（2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练）炎黄骄子，菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家，华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。我们知道正整数中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数（素数）的数组。5例如，k=3时，3、5、7是间隔为2的3个

4、质数；5、11、17是间隔为6的3个质数：而，，是间隔为12的3个质数（由小到大排列，只写一组3个质数即可）例3：（2003年“祖冲之杯”邀请赛）大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把π的值精确到7位小数的人。现代人利用计算机已经将π的值计算到了小数点后的515亿位以上。这些数排列既无序又无规律。但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中恰有一个是质数，是哪个

5、？例4：（2004年全国小学奥林匹克）自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？例5：两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少例6：如果a，b均为质数，且3a+7b=41,则a+b=。例7：A,B,C为3个小于20的质数，A+B+C=30,求这三个质数。例8：已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方，求这3个质数的乘积是多少？例9：小晶迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数。同时，她感到这个号码很容易记住，因为它的形式为abba,其中a≠b，而且ab和ba都是质数（a和b是两个数字）。具有这种

6、形式的数共有多少个？例10：（“祖冲之杯”小学数学邀请赛）九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑。如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这秕老人刚好平均分乘余下的大巴，那么有多少个老人？原有多少辆大巴？5例11：（俄罗斯数学奥林匹克）万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同，如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是几？例12：（第五届“华杯赛”口试第15题）图中圆圈内依次写出了前25个质数；甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中。甲填“和数”………质数列②

7、③⑤⑦……乙填“积数”问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同？为什么？例13：（全国小学数学奥林匹克）从1~9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数。排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可以读到的最大的数是多少？例14：（保良局亚洲区城市小学数学邀请赛）用L表示所有被3除余1的全体正整数。如果L中的数（1不算）除1及它本身以外，不能被L的任何数整除，称此数为“L—质数”，问：第8个“L—质数”是什么？例15：9个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？请列举和最小的一组。例16：（我爱数学少年数学夏令营

8、）用0，1，2，……，9这10个数字组