2018版高中数学苏教版必修一学案：3.3　幂函数

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修1学案学习目标　1.理解幂函数的概念.2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题．知识点一　幂函数的概念思考　y＝，y＝x，y＝x2三个函数有什么共同特征？　　　梳理　一般地，我们把形如____________的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．知识点二　五个幂函数的图象与性质1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图．112017-2018学年苏教版高中数学必修1学案2．

2、五个幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域值域奇偶性单调性增在[0，＋∞)上____，在(－∞，0]上____在(0，＋∞)上___，在(－∞，0)上____知识点三　一般幂函数的图象特征思考　类比y＝x3的图象和性质，研究y＝x5的图象与性质．　　　　梳理　一般幂函数特征(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点________．(2)α>0时，幂函数的图象通过________，并且在区间[0，＋∞)上是单调______函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象________；当0<α<1时，幂函数的图象____________．(3)当__

3、______时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是单调减函数．(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．(5)在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从____到____的顺序排列．类型一　幂函数的概念例1　已知y＝(m2＋2m－2)＋2n－3是幂函数，求m，n的值．　　112017-2018学年苏教版高中数学必修1学案反思与感悟　幂函数与指数函数、对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x，指数为一常数这三个条件，才是幂函数．如：y＝3x2，y＝(2x)3，y＝4都不是幂函数．

4、跟踪训练1　在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数为________．类型二　幂函数的图象及应用例2　若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)

5、2　幂函数y＝xα(α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么αβ等于________．类型三　幂函数性质的综合应用命题角度1　比较大小例3　设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．反思与感悟　此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变．比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量．跟踪训练3　比较下列各组数中两个数的大小．

6、(1)0.3与0.3；(2)－1与－1；(3)0.3与.　　　　　　112017-2018学年苏教版高中数学必修1学案命题角度2　幂函数性质的综合应用例4　已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称且在(0，＋∞)上单调递减，求满足<的a的取值范围．　　　　　　　　反思与感悟　幂函数y＝xα中只有一个参数α，幂函数的所有性质都与α的取值有关，故可由α确定幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，也可由这些性质去限制α的取值．跟踪训练4　已知幂函数f(x)＝(m∈N*)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过点(2，)，试确定m

7、的值，并求满足f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．　　　　　112017-2018学年苏教版高中数学必修1学案　1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α等于________．2．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值等于________．3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为________．4．下列是y＝的图象的是________．(填序号)5．以下结论正确的是________．①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数