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《3.3 幂函数学案含解析高中数学必修一苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3 幂函数课时训练19 幂函数1.(2016浙江瑞安高一期中)下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( ). A.y=B.y=x4C.y=x-1D.y=x3答案:B解析:选项A中,y=既不是奇函数又不是偶函数;选项B中,y=x4是偶函数,且过点(0,0),(1,1),满足题意;选项C中,y=x-1是奇函数;选项D中,y=x3也是奇函数,均不满足题意.故选B.2.试比较1.70.2、log2.10.9与0.82.1的大小关系,并按照从小到大的顺序排列为( ).(导学号51790193)A.log2.
2、10.9<0.82.1<1.70.2B.log2.10.9<1.70.2<0.82.1C.1.70.2<0.82.10,0.82.1>0,∵1.70.2>1.70=1,0.82.1<0.80=1,∴log2.10.9<0.82.1<1.70.2.3.已知幂函数f(x)的图象过点(4,2),则f=( ).A.B.C.D.答案:C解析:设f(x)=xα,则4α=2,∴α=,即f(x)=,∴f.4.幂函数f(
3、x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是减函数,且f(-x)=f(x),则m可能等于( ).A.0B.1C.0或1D.2答案:B解析:由题意知,3m-5<0,m<,∵m∈N,∴m=0或m=1.当m=0时,f(x)=x-5,f(-x)≠f(x),验证m=1符合题意.5.设函数f(x)=若f(a)>a,则实数a的取值范围是 . 答案:(-∞,-1)解析:原不等式可化为解得不等式解集为⌀或a<-1,∴a<-1.故a∈(-∞,-1).6.已知g(x)的图象与f(x)=+1的图象关于直线y=x对称,则g(9)等于 .(导学号51
4、790194) 答案:4解析:∵g(x)与f(x)的图象关于直线y=x对称,∴g(9)的值即为f(x)=9中的x值.由+1=9,解得x=4.7.已知幂函数y=f(x)过点,试求出此函数的解析式,并作出图象,判断奇偶性、单调性.(导学号51790195)解设幂函数为y=xα,又过点,得=2α,∴α=-.∴函数解析式为y=,定义域为(0,+∞).∴f(x)是非奇非偶函数,且f(x)在(0,+∞)上为单调减函数,图象为:8.已知幂函数f(x)=(m∈N*).(导学号51790196)(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(
5、2)若函数还经过(2,),试确定m的值,并求满足f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.解(1)∵m∈N*,∴m2+m=m×(m+1)为偶数,令m2+m=2k,k∈N*,则f(x)=.∴定义域为[0,+∞),在[0,+∞)上为增函数.(2)∵,∴m2+m=2,解得m=1或m=-2(舍去),∴f(x)=,令2-a>a-1≥0,可得1≤a<.9.(2016江苏泰州中学高一期中)已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.(导学号51790197)(1)求m的值;(2)求函数g(x)=h(x)+在区间上的值域.解(1)
6、∵函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,∴m2-5m+1=1,解得m=0或m=5.∵h(x)为奇函数,∴m=0.(2)由(1)可知,g(x)=x+,令=t,则x=.∵x∈,∴t∈[0,1].∴g(t)=-t2+t+=-(t-1)2+1,易知其值域为.
