广州大学2004-2005数学分析(1)第一学期试卷(a)

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1、系领导审批并签名A卷广州大学2004-2005学年第一学期试卷课程数学分析考试形式(闭卷,考试)数信学院数学系04级①②③④⑤⑥班学号姓名题号一二三四五总分评卷人分数101042830100评分一、填空题10分(2分/题);。=;。,则0为间断点;而1为间断点。,则平面曲线在点()处的切线与轴的夹角为。5、利用导数概念求:。二、单项选择题(2分/题,共10分)1、若,则必存在,使得。A、在连续,且;B、在连续,且;C、在连续,且;8D、在连续,且;2、下列叙述错误的是。A、在可导,则存在;B、在连续,则在有意义;C、

2、若存在,则在有意义;D、若在连续,则存在的邻域使在上有界。,则下列值不为1的是。A、;B、曲线在点的切线斜率;C、;D、。4、,则。A、;B、,且在0点不可导;C、1;D、。5、若可导,,则导数。A、;B、C、D、三、计算题(共7小题,每小题均为6分),()。8.,求与。86、,求阶导数。87、已知平面曲线(为参数),(1)求曲线在处切线方程。(2)求由该参数方程确定的函数的二阶导数。8四、应用题(8分)当甲船以每小时30公里速度经某航标向正北方向行驶时,在航标正东100公里处的乙船正以每小时40公里速度向航标驶来:

3、(1)求小时后两船间的距离;(2)求两船间距离的变化率;(3)求的稳定点。8五、证明题(4小题,共30分)1、证明:在上一致连续。(7分)2、若与在上连续,且,证明:存在,使得:。(7分)81、若在上可导,且为奇函数,证明:为偶函数。(7分)2、若在0点连续,,(1)、求与;(2)、证明:在0点可导的充分必要条件为。(9分)8

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