经济数学基础复习期末要点(2010.12)

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1、（2010.09.21）经济数学基础课程介绍与学习方法指导（文本）中央电大教育学院　赵坚  2010年10月08日赵坚：各位老师，各位同学，大家好！现在是经济数学基础课程的教学活动时间，欢迎大家的参与。现在我们的活动开始了。今天活动的主题是：　　课程介绍和学习方法指导，也可以把教学和学习中的问题拿来讨论。学时、学分：　　经济数学基础课程是经济管理类专业的一门必修课，共90学时，5学分，一学期学习。课程的主要媒体：　　文字教材：经济数学基础——微积分　　经济数学基础——线性代数　　李林曙黎诣远主编，高等教育出版社出版　　录像教材：经济数学基础36讲，施光燕主讲，中央电大音像

2、出版社出版　　网路课程：经济数学基础，电大在线点播收看微分学部分教学内容与教学要求　　1．函数　　教学内容：　　函数的概念　　函数的奇偶性　　复合函数　　分段函数　　基本初等函数（不含反三角函数）和初等函数　　经济分析中的几个常见函数　　建立函数关系式　　教学要求：定义域和对应关系，会判断两函数是否相同；¾¾　　（1）理解函数概念，掌握函数的两要素　　（2）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；　　（3）掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点；　　（4）了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；　　（5）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；

3、　　（6）知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；　　（7）了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；　　（8）会列简单应用问题的函数表达式．　　2．极限、导数与微分　　教学内容：　　极限的概念　　无穷小量与无穷大量　　极限的四则运算法则　　两个重要极限　　函数的连续性和间断点　　导数的定义　　导数的几何意义　　导数基本公式和导数的四则运算法则　　复合函数求导法则　　高阶导数　　微分的概念及运算法则　　教学要求：　　（1）知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），

4、知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；　　（2）了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；　　（3）掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法；　　（4）了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点；　　（5）理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；　　（6）熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；　　（7）知道微分的概念，会求函数的微分；　

5、　（8）知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。　　3．导数应用　　教学内容：　　函数的单调性　　函数的极值和最大（小）值　　导数在实际问题中的应用　　教学要求：　　（1）掌握函数单调性的判别方法；　　（2）了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；　　（3）了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；会计算需求弹性；　　（4）熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）．积分学部分教学内容与教学要求　　1．不定积分　　教学内容：　　原函数和不定积分概念　　不定积

6、分的性质　　积分基本公式　　直接积分法　　第一换元积分法　　分部积分法　　教学要求：　　（1）理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，会求当曲线的切线斜率已知且满足一定条件时的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系；　　（2）熟练掌握积分基本公式和直接积分法；　　（3）掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）；　　（4）掌握不定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的不定积分：　　①幂函数与指数函数相乘，　　②幂函数与对数函数相乘，　　③幂函数与正（余）弦函数相乘；　　2．定积分　　教学内容：　　定积分概念　　定积分性质　　牛顿——莱布尼兹公式，　　第一换

7、元积分法　　分部积分法　　无穷限积分　　教学要求：莱布尼兹公式；¾¾　　（1）了解定积分概念及性质，掌握牛顿　　（2）掌握定积分的第一换元积分法（凑微分法）；　　（3）掌握定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的定积分：　　①幂函数与指数函数相乘，　　②幂函数与对数函数相乘，　　③幂函数与正（余）弦函数相乘．　　（4）知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分．　　3．积分应用　　教学内容：　　积分的几何应用　　积分在经济分析中的应用　　常微分方程　　教学要求：　　（1）掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积；　　（