高中数学苏教版选修1-2学案：2.1.1第1课时　归纳推理word版含解析

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1、2.1　合情推理与演绎推理2.1.1　合情推理第1课时　归纳推理1.了解归纳推理的含义，能用归纳推理进行简单的推理.(重点、难点)2.体会归纳推理在数学发现中的作用，归纳推理结论的真假.(易错点)[基础·初探]教材整理　归纳推理阅读教材P31～P33“练习”以上部分，完成下列问题.1.推理从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.2.归纳推理的特点(1)归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理.(2)归纳推理的思维过程如图：―→―→.3.归纳推理(1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般

2、现象，该结论超越了前提所包容的范围.(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验.(3)归纳推理是一种具有创造性的推理.1.判断正误：(1)由个别到一般的推理为归纳推理.(　　)(2)由归纳推理得出的结论一定正确.(　　)(3)从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理.(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)√2.如图211所示，第n个图形中，小正六边形的个数为______.【导学号：97220009】图211【解析】　a1＝7，a2＝7＋5＝12，a3＝12＋5＝17，∴an＝7＋5(n-1)＝5n＋2.

3、【答案】　5n＋2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]数与式的归纳　(1)(2016·扬州高二调研)已知＝2·，＝3·，＝4·，＝2014·，则＝________.(2)(2016·湖北七市教科研协作体联考)观察下列等式：1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)；1＋3＋6＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)；1＋4＋10＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)；……可以推测，1＋5＋15＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝__________.【精彩点

4、拨】　结合数与式子的特征，提炼结论.【自主解答】　(1)由已知的3个等式知一般式为＝(n＋1)·.所以m＝2014，n＝20143-1，所以＝＝1.(2)根据式子中的规律可知，等式右侧为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4).【答案】　(1)1　(2)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)进行数、式中的归纳推理的一般规律(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征；(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点；(4)运用归纳推理得出一般结论

5、.[再练一题]1.已知＜，＜，＜，…，推测猜想一般性结论为________.【解析】　每一个不等式的右边是不等式左边的分子、分母分别加了相同的正数，因此可猜测：＜(a，b，m均为正数，且a＞b).【答案】　＜(a，b，m均为正数，且a＞b)图形中的归纳推理　(1)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图212的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有黑色地面砖的块数是________.图212(2)根据图213中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为__________.①　　　②　　　③　　　④图213【精彩点拨】　(1)观察图案知，每多一块白色地面砖，则多5块黑色

6、地面砖，从而每个图案中白色地面砖的块数，组成首项为6，公差为5的等差数列.(2)先求出前4个图形中线段的数目，再归纳.【自主解答】　(1)观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6，公差为5的等差数列，从而第n个图案中黑色地面砖的个数为6＋(n-1)×5＝5n＋1.(2)图形①到④中线段的条数分别为1,5,13,29，因为1＝22-3,5＝23-3,13＝24-3,29＝25-3，因此可猜想第8个图形中线段的条数应为29-3＝509.【答案】　(1)5n＋1　(2)509归纳推理在图形中的应用策略通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性

7、结论，通常需形状问题数字化，展现数学之间的规律、特征，然后进行归纳推理.解答该类问题的一般策略是：―→　↓―→　↓―→[再练一题]2.如图214，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n个图形中的顶点个数为________.图214【解析】　第一个图形共有12＝3×4个顶点，第二个图形共有20＝4×5个顶点，第三个图形共有30＝5×6个顶点，第四个图形共有42＝6×7个顶点，故第n个图形共有(n＋2)(n＋3)个顶点.【答案】　(n＋2)(n＋3)[探究共研型]归纳推理在数列中的应用探究1　数列的通项an与序号n是一种什么关系？【提示