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《高中数学2.1.1合情推理学案苏教版选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.1合情推理重点难点学习目标1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，能分析合情推理的含义，能利用归纳推理和类比等方法进行简单的推理.2.会分析归纳推理与类比推理的联系与区别，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.重点：理解归纳推理和类比推理的含义，并能利用归纳推理和类比推理进行简单的推理.难点：1.能运用合情推理进行简单推理.2.认识合情推理在数学发现中的作用.他❽导引：：：：：：：：：：：：：：：：：1・推理从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为.任何推理都包含和两个部分，是推理所依据的命题，它告
2、诉我们已知的知识是什么；是根据推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么.2.归纳推理(1)从个别事实屮推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为.其思维过程大致为—f.(2)归纳推理的特点①归纳推理的前提是几个己知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所.②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需要经过逻辑证明和实践检验.因此，它不能作为的工具.③归纳推理是-•种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们.预习交流1由三角形的内角和是180。,凸四
3、边形的内角和是360°=2X180°,凸五边形的内角和是540°=3X180°,归纳出结论：3.类比推理根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为,简称.其思维过程大致为预习交流2对于平面几何中的命题：夹在两平行线之间的平行线段相等，在立体几何中，类比上述命题，可得命题为•4.合情推理合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.和都是数学活动中常用的合情推理.预习交流3合情推理具有哪些特点?値
4、❽感
5、悟：：：：：：：：：：：：：：：：：在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1.推理前提结论前提结论前提2.(1)归纳推理实验、观察概括、推广猜测一-般性结论(2)①包容的范围②数学证明③发现问题和提岀问题预习交流1：凸刀边形的内角和是5—2)X180°3.类比推理类比法观察、比较联想、类推猜测新的结论预习交流2：夹在两平行平面之间的平行线段相等4.归纳推理类比推理预习交流3：提示：合情推理有如下特点：(1)在数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我
6、们猜测和发现结论；(2)证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向；(3)—般来说，合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.KETANGIIEZUOTANJIU一、归纳推理•活动庁探究❶根据下列条件写出数列的前4项，并归纳猜想它们的通项公式：⑴0=0,弘H=/+(2/7—1)(77訪)；(2)&=1,弘+1=*弘(刀^]<).思路分析：本题可利用归纳推理求出数列的通项公式.归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，在得出前几项结果后，要注意统一形式，以便寻找规律，然后归纳猜想出结论
7、.g迁移❻摩用1.观察下列各式：7=49,7‘=343,7'=2041,…，则7如的末两位数字为.2.(2012陕西高考，文12)观察下列不等式照此规律，第五个不等式为.•••1.（2012111东省实验中学诊断，文14）若f（/7）为/+1的各位数字之和，如1毕+1=197,1+9+7=17,则/（14）=17,记fi（门）=f（〃）,f2（n）=f（fi（n））,鸟（/?）=f（E（/?））,…，fk+1（刀）=£（/；（/?））,AeN*,则fi012（8）=.（的师点津•归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个
8、别情况，发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性的命题（猜想）.二、类比推理@活动与探究❷在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2,则它们的面积比为1：4,类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2,贝IJ它们的体积比为.思路分析：两个正三角形是相似的三角形，.••它们的面积之比是相似比的平方.同理,两个正四而体是两个相似儿何体，体积之比为相似比的立方，.••它们的体积比为1：&o迁移易应用已知△力％的边长分别为臼，b,c,内切圆半径为厂，用氐磁表示△力力的面积，则5叔=g厂@+〃+c
9、）.类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的内切球半径为斤，则三棱锥体积％_劝=•（©师点津。・（1）类比定义：本类型题解决的关键在于弄清两个概念的相似性和相异性.（2）类比性质（定理）:本类型题解决的关键是要理解己知性质（定理）的内涵及应用环境、使用方法，通过研究已知性质（定理），刻画新性质（定理）的“面貌”.（3）类比方法（公式）：本类型题解决
