高三二轮复习015推理与证明(文科)

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1、高三数学二轮学案序号015高三年级15班教师王德鸿学生课题：推理与证明目的要求：1、进一步体会合情推理在数学中的作用，掌握演绎推理的基本方法并能运用；2、进一步理解证明的基本方法——综合法、分析法、反证法、数学归纳法（理）及其思考过程与特点重难点：要点回顾：1、合情推理包含推理、推理。2、演绎推理是从到的推理。3、直接证明包括。4、间接证明指的是证明方法5、数学归纳法（1）归纳——猜想——证明仍是高考重点；（2）常与函数、数列、不等式等知识结合，在知识的交汇处命题是热点；（3）题型以解答题为主，难度中等偏上。数学归纳证题的步骤：（1）证明当n取第一值时命题成立：（2）假设n=k(k≥,k∈)

2、时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立。注：1、第一个值是否一定为1呢？不一定，要看题目中n的要求，如当n≥3时，则第一个值应该为3。2、数学归纳法两个步骤有何关系？数学归纳法中两个步骤体现了递推思想，第一步是递推基础，也叫归纳奠基，第二步是递推的依据，也叫归纳递推。两者缺一不可。例题分析：推理部分：1、观察下列不等式：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…照此规律，第五个不等式为________．2、观察下列事实

3、x

4、+

5、y

6、=1的不同整数解（x,y）的个数为4，

7、x

8、+

9、y

10、=2的不同整数解（x,y）的个数为8，

11、x

12、+

13、y

14、=

15、3的不同整数解（x,y）的个数为12….则

16、x

17、+

18、y

19、=20的不同整数解（x，y）的个数为A.76B.80C.86D.923、若（），则在中，正数的个数是（）A、16B、72C、86D、10044、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中，正确结论的个数是A.1B.2C.3D.45、观察下列各式:则的末四位数字为()A.3125B.5625C.0

20、625D.8125证明部分：1、某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。42、如果，求证课后作业：1.观察下列数的特点

21、1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是()（A）10（B）13（C）14（D）1002、有下列推理：①A，B为定点，动点P满足

22、PA

23、+

24、PB

25、=2a>

26、AB

27、,则P的轨迹为椭圆②由a1=1,an=3n-1,求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆的面积S=πab④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇以上推理不是归纳推理的序号是______.(把所有你认为正确的序号都填上)43、由图(1)有面积关系:则由(2)有4、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷比数列,下列{an}的四组

28、量中,一定能成为该数列“基本量”的是第组.(出所有符合要求的组号)其中n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和.①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.5、设，数列满足,（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数，。4