文科数学推理与证明.doc

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1、§5.1.1合情推理（1）归纳学习目标1.结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2.能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.归纳推理问题1:哥德巴赫猜想：观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜想：.问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出.归纳推理是※典型例题例1观察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=，……你能猜

2、想到一个怎样的结论？变式：观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，……你能猜想到一个怎样的结论？例2已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式.变式：在数列{}中，，（）,试猜想这个数列的通项公式.※学习小结1．归纳推理的定义.2.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.※自我检测：1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳

3、推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.若，下列说法中正确的是（）.A.可以为偶数B.一定为奇数C.一定为质数D.必为合数3.已知，猜想的表达式为（）.A.B.C.D.4.从中得出的一般性结论是_____________.§5.1.2合情推理（2）类比学习目标1.结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;2.能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.类比推理鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行

4、、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理.类比推理是※典型例题例1、找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点为圆心，r为半径的圆的方程为例2、用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质.三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的面积为（r为三角形

5、内切圆的半径）变式：在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n边形中，有怎样的不等式成立？※学习小结1．类比推理是由特殊到特殊的推理.2.类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个命题（猜想）.3.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法.※自我检测：1.下列说法中正确的是（）.A.合情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理

6、是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理2.下面使用类比推理正确的是（）.A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“3.一同学在电脑中打出如下若干个圆若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有个黑圆.4.在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是.5.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式；（3）求§5.1.3演绎推理学习目标1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会

7、演绎推理的重要性；2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.演绎推理问题1：观察下列例子有什么特点？（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；（3）在一个标准大气压下，水的沸点是，所以在一个标准大气压下把水加热到时，；（4）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以；（5）三角函数都是周期函数，是三角函数，所以；（6）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么.演绎推理是由到的推理.问题2：观察上述例子，它

8、们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电铜是金属铜能导电已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断大前提小前提结论新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：大前提——；小前提——；结论——.试试：请把探究任务一中的演绎推理（2）至（6）写成“三