高中数学《命题及其关系-充分条件与必要条件》教案 苏教版选修2-1

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1、广宇学校高二数学主体性课堂教学案主备人贾卫卫主导教师章第2课时总第26课时备课日期2012-10-15课题1.1命题及其关系（二）充分条件与必要条件课型新授教学目标：使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础．教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；课型：新授课教学手段：多媒体教学过程学生活动一、创设情境当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的

2、妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x2>1，则x>1（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0推断符号“”的含义“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得

3、出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq.简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；“若p则q”为假，记作pq（或qp）.问题1的分析：命题(1)、(4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，命题(2)、（3）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq.”说明：“pq”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就是以保证q成立，即表示“p蕴含q”。二、引入新课充分条件、必要条件一般地，如果已知

4、pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；通过问题复习巩固.回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.4教师点拨：命题(1)中因x＝yx2＝y2，所以“x＝y”是“x2＝y2”的充分条件，“x2＝y2”是“x＝y”的必要条件；x2＝y2x＝y，所以“x2＝y2”不是“x＝y”的充分条件，“x＝y”不是“x2＝y2”的必要条件；命题(2)中因a=0ab=0，，所以“a=0”是“ab=0”的充分条

5、件.“ab=0”是“a=0”的必要条件.ab=0a=0，所以“ab=0”不是“a=0”的充分条件，“a=0”不是“ab=02”的必要条件；命题(3)中，因“x>1x2>1”，所以“x>1”是x2>1的充分条件，“x2>1”是“x>1”的必要条件.x2>1x>1，所以“x2>1”不是“x>1”的充分条件，“x>1”不是“x2>1”的必要条件.命题4)中，因x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充要分条件.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)

6、充分不必要条件，即pq，而qp.(2)必要不充分条件，即：pq，而qp.(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp.(4)既不充分又不必要条件，即pq，又有qp.三、例题讲解：例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.（3）p：a>b；q：a2>b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.解：⑴由pq，即x-1=0(x-1)(x+2)=0，知p是q的充分条件，q是p的必要

7、条件.⑵由pq，即两条直线平行内错角相等，知p是q的充要条件，q是p的充要条件；⑶由pq，即a>ba2>b2，知p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；qp，即a2>b2a>b，知q不是p的充分条件，p不是q的必要条件.综述：p是q的既不充分条件又不必要条件。⑷由qp，即四边形是正四边形四边形的四条边相等，知q是p的充分条件，p是q的必要条件.由pq，即四边形的四条边相等四边形是正四边形，知p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；综述：p是q的必要不充分条件。以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断

8、的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.例2(补)如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答：⑴命题：若“A为绿色”，