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1、命题及其关系、充分条件与必要条件【2013年高考考点】1.考查叫种命题的意义及相互关系.2.考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解.3.考查题型主要以选择题、填空题形式出现，常与集合、儿何等知识结合命题.【复指导】复习吋一定要紧扣概念，联系具体数学实例，理淸命题之间的相亙关系，重点解决：(1)命题的概念及命题构成；⑵叫种命题及卩q种命题间的和互关系；(3)充分条件、必要条件、充要条件的概念的理解及判定.蘿础梳理1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断哀假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语znJ叫真命题，判断为假的语句叫假命题.
2、2.四种命题及其失系(1)四种命题命题表述形式原命题若P，则＜7逆命题若"，则P否命题若娣P,则綵＜7逆否命题若娣＜7,则綵P(2)四种命题间的逆否关系原命题否命题逆命题逆否命题(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有M的真假性;②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件(1)如果/?=＞心贝ljP是＜7的充分条件，是P的必要条件;（2）如果q^p，则p是<7的充要条件.助營微博一个区别鼓命题命题的.否.定足ft士小11的概念盘命.题足.将.<命题.的条件应^题.的結论否定迮为.结论抅造的二
3、个新的.命题.②命题的.否*&星否定.命题的_结_论.，延娃:…两条规律.⑴..逆命麗与盘命题瓦.为逆.愈命塾..（2）5A.逆覔命.鹖.的ft企命题迥蒽假.....三种方法充分条件、必要条件的判断方法（1）定义法：直接判断“若P则，、“若<7则P”的真假.并注意和图示相结合，例如q”为真，则P是7的充分条件.⑵等价法：利用与練絲p，与練p=>絲（7，与絲7<^絲P的等价关系，对于条件或结论足否定式的命题，一般运川等价法.（3）集合法：若仏戊则J是"的充分条件或"是J的必要条件；若A=8,则Z是万的充要条件.双基自测1.（人教A版教材•^题改
4、编）以下三个命题：①“a〉Z/’是“a2〉/?’的充分条件；②“M〉I/H”是“a2〉#”的必要条件；③“a〉f是i（ei+c>b+cff的充要条件.K屮真命题的序号是.解析①由2〉一3=>/22〉（一3）2知，该命题为假；®a2>b2^a2>b2^a>bf该命题为真;①谷〉/?=>a+C〉/?+C'，又谷+C〉/?+f冷3〉/?;•••“W'是aa+c>b+c"的充要条件为真命题.答案②③2.（2011•陕西）没a，Z?是暈，命题“若a=_Z?，WUIa
5、=
6、的逆命题是（）.A.若a*—b，W>JIabB.若a=—6，则a其
7、
8、AC.若
9、a其
10、2?
11、，则a关一Z?D.若
12、a
13、=
14、Al，则3=—厶解析“若a=-b，贝ij
15、a
16、=
17、6
18、”的逆命题是“若
19、a
20、=
21、A
22、,则a=—/>”.答案D3.（2011•山东）对于函数尸,%eR,“尸
23、
24、的图象关于/轴对称”是“尸/U）是奇函数”的（）.A.充分而不必耍条件B.必耍而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若7=/to是奇函数，则/（一;0/.
25、f（—x）
26、=
27、—f（x）
28、=
29、f（x）
30、,.•.7=I/V）I的图象关于y轴对称，但若尸
31、/V）I的图象关于.r轴对称，如而它不是奇函数，故选B.答案B1.（2011•安徽）
32、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）•A.所冇不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数解析原命题足全称命题，则其否定足特称命题，故选D.答案D2.命题“若a〉么则2">26—1”的否命题为,答案若我么则有K2'-lKAOXIANQTANJIUDAOXIoz〉〉考向探究导析研析考向丨案例突破考向一命题正误的判断【例1】►（2011-海南三亚）没集合J、/A奋卜列四个命题：①//口伙=>对任意都有餓②J□胎jn及=0;③乂□僻幻涑④4口供^存在％e儿使
33、得成戊其巾真命题的序号是（把符合要求的命题序号都填上）.［审题视点］对于假命题，举出恰当的反例是一难点.解析①不正确，如/1={1，2,3},"={2,3,4},有/1口"似2€/
34、且2E及②不正确,$0/4={1,2},B={2,3},有4口汐而Jr^=⑵.③不正确，如/f=U,2}，B={2},有J□"但KA④正确.答案④方法单荦冲正确的命题要有充分的依据，不-定正确的命题要举出反例，这足最基本的数学思维方式，也足两种不同的解题方向，有吋举出反例可能比进行推理论证更W难，二者同样重要•【训练1】给出如下三个命题:①四个非零实数a，么依次成等比数列
35、的充要条件是②设a，Z?ER，且打/?类0，若今<1，贝1
36、4〉1;ba③若Z(x)=log2x,则Z(
37、x
