2018年高考数学 专题6.1 数列的通项公式与求和试题 理

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1、专题6.1数列的通项公式与求和【三年高考】1.【2017课标II，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B2.【2017课标II，理15】等差数列的前项和为，，，则。【答案】【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意有：，解得，数列的前n项和,裂项有：，据此：。3.【2017山东，理19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2

2、=2（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，所围成的区域的面积.-24-【解析】(I)设数列的公比为，由已知.由题意得，所以，因为,所以，因此数列的通项公式为（II）过……向轴作垂线，垂足分别为……,由(I)得记梯形的面积为.由题意，所以……+=……+①又……+②①-②得=所以4．【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.【答案】-24-5

3、.【2016高考山东理数】已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.【解析】（Ⅰ）由题意知当时，，当时，，所以.设数列的公差为，由，即，可解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，得，，两式作差，得，所以6．【2016高考江苏卷】记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；-24-（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设,求证：.（3）下面分三种情况证明.①若是的子集，则.②若是的子集，则.③若不是的子集，且不是的子集.令，则，，.于是，，进而

4、由，得.设是中的最大数，为中的最大数，则.由（2）知，，于是，所以，即.又，故，从而，故，所以，即.综合①②③得，.7．【2016高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.(Ⅰ)设，求证：是等差数列；(Ⅱ)设，求证：【解析】（I）证明：由题意得，有-24-，因此，所以是等差数列.（II）证明：,所以.8．【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，，则________．【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．9.【2015江苏高考，11】数列满足，且（），则数列的前10项和

5、为【答案】【解析】由题意得：，所以10.【2015高考新课标1，理17】为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.【解析】（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，当时，==，即，因为-24-，所以=2，所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，所以数列{}前n项和为==.11.【2015高考山东，理18】设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.【解析】（I）因为，所以，，故当时，此时，即所以，（II）因为，所以，当时，，所以当时，，所以，两式相减，得，所以，经检

6、验，时也适合，综上可得：【2017考试大纲】数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,-24-对数列通项公式和求和这部分的考查，主要考查数列的概念与表示方法、数列递推关系与通项公式的联系、数列的求和方法，往往与函数、方程、不等式等知识建立联系，高考中一般会以各种形式考查．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,高考对数列概念与表示方法的考查，要深刻体会数列不光体现一种递推关系，它具有函数特征，故经常会与函数、

7、方程、不等式等知识联系考察.对数列通项公式的考察，一般会以等差数列和等比数列具体形式出现，或者由项的递推关系或者项与前n项的的关系得出，同时要注意从特殊到一般思想的灵活运用．对数列求和的考察，要掌握常见的数列求和方法（直接求和、倒序相加法、错位相减法、裂项相加法），往往会和不等式建立联系，会牵涉到放缩法，难度会大点，注意等价转换思想的活用．这部分试题难度属中低档的题目，小题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，要注重通性、通法；解答题“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的