高三数学(文科)高考一轮总复习课时跟踪检测8-1直线的倾斜角与斜率、直线的方程含解析

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1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测[课时跟踪检测]　[基础达标]1．(2018届浙江模拟)直线x＋y－＝0的倾斜角是(　　)A.B.C.D.解析：因为直线x＋y－＝0的斜率k＝－1，设其倾斜角为α，则tanα＝－1，又0≤α<π，∴α＝.答案：C2．过点(－1,2)且倾斜角为30°的直线方程为(　　)A.x－3y－6＋＝0B.x－3y＋6＋＝0C.x＋3y＋6＋＝0D.x＋3y－6＋＝0解析：直线斜率k＝tan30°＝，直线的点斜式方程为y－2＝(x＋1)，整理得x－3y＋＋6＝0，故选B.答案：B3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的

2、值是(　　)A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1解析：由题意可知a≠0.当x＝0时，y＝a＋2.当y＝0时，x＝.∴＝a＋2，解得a＝－2或a＝1.答案：D4．(2017届北京东城期末)已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，那么“α＞”是“k＞”的(　　)8高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：α＞推不出k＞，因为＜α＜π，k＜0；当k＞时，α为直线l的倾斜角，所以α＞，故选B.答案：B5．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足(　　)A．ab＞0，bc＜0B．a

3、b＞0，bc＞0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜0解析：直线方程变形为y＝－x－，如图，因为直线同时要经过第一、二、四象限，所以所以答案：A6．(2017届湖南岳阳一中月考)曲线y＝x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角为(　　)A.B.C.D.解析：y′＝x2－2x，当x＝1时，切线斜率k＝12－2×1＝－1，设切线的倾斜角为θ，则tanθ＝－1，∴θ＝.答案：B7．(2017届安徽五校联考)已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k8高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测＝0与线段AB相交，则k的取值范围是(　　)A.B.∪[2，＋∞)C

4、．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．[1,2]解析：直线kx－y＋1－k＝0恒过P(1,1)，kPA＝2，kPB＝，故k的取值范围是∪[2，＋∞)．答案：B8．(2017届衡水中学月考)“k＝－1”是“直线l：y＝kx＋2k－1的坐标轴上截距相等”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：当k＝－1时，直线l：y＝－x－3，即＋＝1，满足在坐标轴上截距相等，即充分性成立．当2k－1＝0，即k＝时，直线方程为y＝x，在坐标轴上截距都为0，即必要性不成立．故“k＝－1”是“直线l：y＝kx＋2k－1的坐标轴上截距相等”的充分不必要条

5、件．故选B.答案：B9．(2018届徐州模拟)已知直线l：x－3ycosθ－1＝0的倾斜角为θ，则直线l的斜率为________．解析：根据题意，直线l：x－3ycosθ－1＝0，8高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测即y＝x－的倾斜角为θ，则有tanθ＝，即sinθ＝，又θ＞，则cosθ＝－＝－，所以tanθ＝－.则直线l的斜率k＝tanθ＝－.答案：－10．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为________．解析：设所求直线l的方程为＋＝1.∵k＝，即＝－，∴a＝－6b.又S△ABC＝3＝

6、a

7、·

8、b

9、，∴

10、ab

11、＝6.则当b＝1

12、时，a＝－6；当b＝－1时，a＝6.∴所求直线方程为＋＝1或＋＝1.即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.答案：x－6y＋6＝0或x－6y－6＝011．(2017届湛江质检)若关于x的方程

13、x－1

14、－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________．解析：由题意，知

15、x－1

16、＝kx有且只有一个正实根，结合图形，可得k＝0或k≥1.答案：k＝0或k≥18高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测12．已知实数x，y满足2x＋y＝8(2≤x≤3)，试求的取值范围．解：如图，设P(x，y)．∵2x＋y＝8，且2≤x≤3，∴P(x，y)在线段AB上移动．易得A(2

17、,4)，B(3,2)，因＝的几何意义是直线MP的斜率，且M.∵kMA＝－8，kMB＝4，由图象知，kMP≤－8或kMP≥4.∴的取值范围是(－∞，－8]∪[4，＋∞)．13．已知M(1,0)、N(－1,0)，点P为直线2x－y－1＝0上的动点，求PM2＋PN2的最小值及取最小值时点P的坐标．解：∵P为直线2x－y－1＝0上的点，∴可设P的坐标为(m,2m－1)，由两点的距离公式得PM2＋PN2＝(m－1)2＋(2m－1)2＋(m＋1)2＋(2m－1)2＝10m2－8m＋4＝102＋(m∈R)．当m＝时，PM2＋PN2取最小值，此时P.14