2020届高三数学（文科）高考总复习课时跟踪检测四十三 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 含解析.doc

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1、课时跟踪检测(四十三)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是(　　)A．　　　　　　　　　B．C．－D．－解析：选A　设直线l的斜率为k，则k＝－＝．2．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　)A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0解析：选D　直线的斜率为k＝tan135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0．3．若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是(　

2、　)A．(－6，－2)B．(－5，－3)C．(－∞，－6)D．(－2，＋∞)解析：选A　解方程组得因为直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，所以k＋6>0且k＋2<0，所以－6

3、____象限．解析：由题意知A·B·C≠0，直线方程变形为y＝－x－．∵A·C<0，B·C<0，∴A·B>0，∴其斜率k＝－<0，又y轴上的截距b＝－>0．∴直线过第一、二、四象限，不经过第三象限．答案：三二保高考，全练题型做到高考达标1．(2017·秦皇岛模拟)倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)A．x－y＋1＝0B．x－y－＝0C．x＋y－＝0D．x＋y＋＝0解析：选D　由于倾斜角为120°，故斜率k＝－．又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0．2．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y

4、－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　　)A．4x－3y－3＝0B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0D．4x－3y－4＝0解析：选D　由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tanα＝，所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0．3．(2015·福建高考)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选C　将(1,1)代入直线＋＝1得＋＝1，a>0，b>0，故a＋b＝(a＋b)＝

5、2＋＋≥2＋2＝4，等号当且仅当a＝b时取到，故选C．4．(2017·菏泽模拟)若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2,0)∪(0,2]D．(－∞，＋∞)解析：选C　令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面积为

6、－b

7、＝b2，且b≠0，因为b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2,0)∪(0,2]．5．已知点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是(　　)A．8B．2C．D．16解析：选A　∵点P(x，y)在直线x

8、＋y－4＝0上，∴y＝4－x，∴x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，当x＝2时，x2＋y2取得最小值8．6．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．解析：若直线过原点，则直线方程为3x＋2y＝0；若直线不过原点，则斜率为1，方程为y＋3＝x－2，即为x－y－5＝0，故所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0．答案：3x＋2y＝0或x－y－5＝07．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y

9、＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]．答案：[－2,2]8．(2016·沈阳一模)若直线l：＋＝1(a>0，b>0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________．解析：由直线l：＋＝1(a>0，b>0)可知直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b．求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值，即求a＋b的最小值．由直线经过点(1,2)得＋＝1．于是a＋b＝(a＋b)·＝3＋＋，因为＋≥2＝2当且仅当＝时取等号，所以a＋b≥3＋2，故直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小

10、值为3＋2．答案：3＋2