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《2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案1.2.1 第一课时 排列与排列数公式含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一课时 排列与排列数公式排列的有关概念 [例1] 判断下列问题是否为排列问题．(1)选2个小组分别去植树和种菜；(2)选2个小组种菜；(3)选10人组成一个学习小组；(4)从1,2,3,4,5中任取两个数相除；(5)10个车站，站与站间的车票．[思路点拨] 解决本题的关键是要明确排列的定义，看选出的元素在安排时是否与顺序有关，若有关，则是排列问题，否则就不是．[精解详析] (1)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题．(2)(3)不存在顺序问题，不是排列问题．(4)两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题．(5)车票使用时有起点和终点之
2、分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．[一点通] 判断是不是排列问题，要抓住排列的本质特征：(1)取出的元素无重复(2)取出的元素必须按顺序排列．元素有序还是无序是判断是否是排列问题的关键．1．下列叙述正确的是( )A．排列和排列数是同一个概念B．排列和排列数有时是同一个概念C．排列与排列数没有关系D．排列数是对排列在“数”的角度的反应答案：D2．判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票价格(假设来回的票价相同)；(2)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(3)某班40名学生在假期相互通信．解：(
3、1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．7(2)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.用列举法解决排列问题[例2] 写出下列问题的所有排列：(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．[思路点拨] (1)直接列举数字；(2)先画出树形图，再结合图形写出．[精解详析] (1)所有两位
4、数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有12个不同的两位数．(2)画出树形图，如图所示．由上面的树形图知，所有的四位数为：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321，共24个四位数．[一点通] 在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表示方式．在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分
5、类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二个元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不漏，然后按树形图写出排列．3．A，B，C三名同学照相留念，呈“一”字形排队，所有排列的方法种数为( )A．3 B．4C．6D．12解析：列举如下：A—B—C，A—C—B，B—A—C，B—C—A，C—A—B，C—B—A.答案：C4．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有( )7A．6种B．9种C．11种D．23种解析：法一：设四张贺卡分别为A，
6、B，C，D.由题意知，某人(不妨设为A卡的供卡人)取卡的情况有3种，据此将卡的不同分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行．用树状图表示，如图．共有9种不同的分配方式．法二：让A，B，C，D四人依次拿一张别人送出的贺年卡，则可以分三步：第一步，A先拿，有3种不同的方法；第二步，让被A拿走的那张贺年卡的主人拿，共有3种不同的取法；第三、四步，剩下的两个人都各有1种取法．由分步乘法计数原理知，四张贺年卡不同的分配方式有3×3×1×1＝9种．答案：B排列数的计算问题[例3] (10分)(1)89×90×91×…×100可表示为( )A．AB
7、．AC．AD．A(2)计算；(3)解方程3A＝4A.[思路点拨] 直接应用排列数公式即可．[精解详析] (1)选C A＝100×99×…×(100－12＋1)＝100×99×…×89.(2)＝＝＝.(3)由3A＝4A得＝.∴＝.化简得x2－19x＋78＝0，解得x1＝6，x2＝13.∵x≤8，且x－1≤9，∴原方程的解是x＝6.7[一点通] 1．计算排列数或解含有排列数的方程或不等式时，要注意先提取公因式化简，然后计算．这样做往往会减少运算量．2．连续正整数(因式)的乘积可以写成某个排列数A，其中最大的数是排列元素的总个数n，而因式的个数是取出的元
8、素个数m.5．5A＋4A＝( )A．107B．323C．320D．348解析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.
