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时间:2018-08-07
《外斯的分子场理论虽获得了一定的成功》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、外斯的分子场理论虽获得了一定的成功,但分子场的起源问题却一直没有解决,直到20年后量子力学发展了才出现转机,1928年弗伦克尔首先正确指出分子场可以用原子间的特殊相互作用来解释,同年海森伯把氢分子中电子之间的交换作用同电子自旋的相对取向联系在一起正确地解释了铁磁体中的自发磁化现象,从此,人们才意识到所谓的“分子场”实际是电子之间交换作用的一种“平均场近似”。海森伯交换作用理论模型的建立,为铁磁量子理论的发展奠定了基础。一.氢分子中的交换作用Heitler和London(1927)1.交换作用2.基态能量与电子自旋态的关系:交换能二.H
2、eisenberg铁磁理论1.Heisenberg模型与分子场近似2.交换积分及铁磁性条件三.对Heisenberg模型的评述(见姜书3.2节)3.2Heisenberg直接交换作用模型在一个氢分子体系中,由a,b两个氢原子组成,a和b是两个氢原子的核,如果它们距离R很大,可以近似地认为是两个孤立的无相互作用的原子,体系的能量为2E0。如果两个氢原子距离有限,使原子间存在一定的相互作用,这时体系的能量就要发生变化。产生的相互作用如使体系能量降低,则体系稳定。它们组成氢分子后,体系要增加核之间的相互作用项e2/R,电子相互作用项e2/r
3、,以及电子和另一个核之间的交叉作用项(-e2/ra2)和(-e2/rb1).氢分子体系的哈密顿量可写成如下形式:1.交换作用一.氢分子中的交换作用(CGS制)RH0是两个孤立氢原子的哈密顿量W(1,2)两原子的相互作用项核核电子1电子2按此Hamilton量直接求解Schodinger方程是困难的,需要近似求解。以无相互作用时两个孤立原子的波函数a(1)和b(2)以及a(2)和b(1)为近似波函数,并考虑到两个电子自旋波函数的对称和反对称性,通过组合给出氢分子基态波函数的近似表达式(总的反对称要求):a(1)是a原子中的电子
4、1的波函数。b(2)是b原子中的电子2的波函数。a(2)是b原子中的电子2在a原子的波函数。b(1)是a原子中的电子1在b原子的波函数。其中A(1,2),S(1,2)分别称为自旋反对称波函数(自旋单重态)此时有:S=0,Sz=0此时有:S=1,但Sz有三个值:0,1,-1。自旋对称波函数(自旋三重态)该图取自《材料科学导论》(2002)p273自旋反平行自旋平行以1,2为近似波函数,求解薛定鄂方程,得到对应于两种状态的能量分别为:其中:库仑排斥能库仑交换能重叠积分K是两个氢原子的电子间及电子与原子核之间的库仑能。A是两个
5、氢原子中电子交换所产生的交换能,又称交换积分,交换能是静电性质的,它的出现是量子力学的结果,来源于全同粒子系统的特性。对于氢分子,A<0,E16、正交的情况下,两种自旋取向的能量可以简化为:按照后来Dirac的表示,引入自旋算符(矢量)(以做单位)可以将两式合并为一个表达式:两自旋反平行时两自旋平行时自旋单重态自旋三重态2.基态能量与电子自旋态的关系所以两电子自旋平行排列时:两电子自旋反平行排列时:自旋算符的表示:如此,就把自旋取向同能量联系在一起了。参考冯索夫斯基《铁磁学》上p94当A<0时,自旋反平行为基态,这是氢分子情形A>0时,自旋平行为基态,这是可能出现铁磁性的条件海森伯的讨论就从交换能开始。其中,后面一项我们称作交换能虽然是交换能导致了磁矩之间的相互作用,但从氢分子7、的例子中可以看出:它起源于原子之间的库仑相互作用Vab,交换能与磁矩间的联系完全是泡利原理的结果。由于泡利原理,自旋取向的不同决定了电子空间分布的不同(对称或反对称),从而影响了库仑相互作用。所以分子场当作一个磁场作用来看虽具有难以理解的巨大强度(103T),但从量子力学效应来看,这是很自然的。——黄昆书p417泡利原理所引起的能量对磁化强度的依赖性通过交换能表现出来。交换能是泡利不相容原理的要求而引入的,所以这种交换力与库仑力数量级相当,对于氢分子,有两个电子在两个核的库仑场中运动,其电子自旋也就有两种可能的排列,或者平行,或者反平8、行。如果是平行的,不相容原理会要求电子远离;而如果是反平行,则电子可以靠的较近,其波函数显著交迭。然而两种排列的静电能量是不同的,因为当电子紧密靠近时,由于强的库仑排斥势,其能量要升高,这个因素只对自旋平行态有利,所以两
6、正交的情况下,两种自旋取向的能量可以简化为:按照后来Dirac的表示,引入自旋算符(矢量)(以做单位)可以将两式合并为一个表达式:两自旋反平行时两自旋平行时自旋单重态自旋三重态2.基态能量与电子自旋态的关系所以两电子自旋平行排列时:两电子自旋反平行排列时:自旋算符的表示:如此,就把自旋取向同能量联系在一起了。参考冯索夫斯基《铁磁学》上p94当A<0时,自旋反平行为基态,这是氢分子情形A>0时,自旋平行为基态,这是可能出现铁磁性的条件海森伯的讨论就从交换能开始。其中,后面一项我们称作交换能虽然是交换能导致了磁矩之间的相互作用,但从氢分子
7、的例子中可以看出:它起源于原子之间的库仑相互作用Vab,交换能与磁矩间的联系完全是泡利原理的结果。由于泡利原理,自旋取向的不同决定了电子空间分布的不同(对称或反对称),从而影响了库仑相互作用。所以分子场当作一个磁场作用来看虽具有难以理解的巨大强度(103T),但从量子力学效应来看,这是很自然的。——黄昆书p417泡利原理所引起的能量对磁化强度的依赖性通过交换能表现出来。交换能是泡利不相容原理的要求而引入的,所以这种交换力与库仑力数量级相当,对于氢分子,有两个电子在两个核的库仑场中运动,其电子自旋也就有两种可能的排列,或者平行,或者反平
8、行。如果是平行的,不相容原理会要求电子远离;而如果是反平行,则电子可以靠的较近,其波函数显著交迭。然而两种排列的静电能量是不同的,因为当电子紧密靠近时,由于强的库仑排斥势,其能量要升高,这个因素只对自旋平行态有利,所以两
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