2018版高中数学（人教a版）必修1同步练习题：第1章 1.1.3 第1课时 并集、交集

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1、学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A∪B＝(　　)　　　　　　　　　　　　　A．{1,3,1,2,4,5}B．{1}C．{1,2,3,4,5}D．{2,3,4,5}【解析】　∵集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，∴集合A∪B＝{1,2,3,4,5}．故选C.【答案】　C2．已知集合A＝{x∈R

2、x≤5}，B＝{x∈R

3、x＞1}，那么A∩B等于(　　)A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4,5}C．{2,3,

4、4}D．{x∈R

5、1＜x≤5}【解析】　∵A＝{x∈R

6、x≤5}，B＝{x∈R

7、x＞1}，∴A∩B＝{x∈R

8、1＜x≤5}，故选D.【答案】　D3．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是(　　)A．1B．3C．4D．8【解析】　A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A＝{1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22＝4个．故选C.【答案】　C4．已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝(　　)A．

9、{0，x,1,2}B．{2,0,1,2}C．{0,1,2}D．不能确定【解析】　∵M∩N＝{2}，∴2∈M，而M＝{0，x}，则x＝2，∴M＝{0,2}，∴M∪N＝{0,1,2}，故选C.【答案】　C5．设集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】　∵A＝{1,4，x}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4，∵A∪B＝{1,4，x}，∴x2＝x或x2＝4，解之得x＝0或x＝±2，满足条件的实数x有0,2

10、，－2，共3个，故选C.【答案】　C二、填空题6．某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为________人．【解析】　如图，设两门都得优的人数是x，则依题意得20－x＋(15－x)＋x＋20＝45，整理，得－x＋55＝45，解得x＝10，即两门都得优的人数是10人．【答案】　107．A＝{x∈N

11、1≤x≤10}，B＝{x∈R

12、x2＋x－6＝0}，则图111中阴影部分表示的集合为________．图111【解析】　注意到集合A中的元素为自然数，因

13、此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}．【答案】　{2}8．若集合A＝，B＝，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.【解析】　当a＞2时，A∩B＝∅；当a＜2时，A∩B＝；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上，a＝2.【答案】　2三、解答题9．设A＝{x

14、x2＋ax＋12＝0}，B＝{x

15、x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}，(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.【解】　(1)∵A∩B＝{2}，∴4＋

16、2a＋12＝0，即a＝－8,4＋6＋2b＝0，即b＝－5，∴A＝{x

17、x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x

18、x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)∵A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}．10．已知集合A＝{x

19、a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x

20、0＜x＜1}.(1)若a＝，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．【解】　(1)当a＝时，A＝，B＝{x

21、0＜x＜1}，∴A∩B＝{x

22、0＜x＜1}．(2)若A∩B＝∅，当A＝∅时，有a－1≥2a＋1，∴a≤－2

23、.当A≠∅时，有∴－2＜a≤－或a≥2.综上可得，a≤－或a≥2.[能力提升]1．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　)A．{1,2}B．{1,5}C．{2,5}D．{1,2,5}【解析】　∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}，∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.【答案】　D2．设A＝{x

24、x2－8x＋15＝0}，B＝{x

25、ax－1＝0}．若A∩B＝B，则实数a组成的集合C中元素的个数为(　　)A．0B．1

26、C．2D．3【解析】　当a＝0时，由题意B＝∅，又A＝{3,5}，B⊆A，当a≠0时，B＝，又A＝{3,5}，B⊆A，此时＝3或5，则有a＝或a＝，故C＝.【答案】　D3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x

27、(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}【解析】　∵B＝{x

28、(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x

29、