椭圆几何性质学案

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1、§2.1.1椭圆的简单几何性质(第1课时)[自学目标]:理解并掌握椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点.[重点]:椭圆的简单几何性质.[难点]:椭圆的简单几何性质及其探究过程[教材助读]:研究椭圆(a＞b＞0)的几何性质1．范围：椭圆位于直线x＝____和y＝____围成的矩形里．2．对称性：椭圆关于_______、_______、_______都是对称的．3．顶点：上述椭圆的四个顶点坐标分别是_______、_______、_______、_______4．离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=[预习自测]1求椭圆16x2＋25y2

2、＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．2求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(－3,0)、Q(0,－2);[合作探究展示点评]探究一：椭圆的简单几何性质例1、求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标，顶点坐标和离心率：(1)(2)探究二：由椭圆的几何性质求方程例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于；(2)长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(－2，－4)．-6-[当堂检测]1．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为(　　)A.　　　　　　　B.C.D.2．椭

3、圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是(　　)A.＋＝1或＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是______________．4．设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为4(－1)，求这个椭圆的方程、离心率、焦点坐标、顶点坐标．[拓展提升]1、一个顶点的坐标为(0,2)，焦距的一半为3的椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1　　　　B.＋＝1C.＋＝1D

4、.＋＝12、椭圆＋＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是(　　)A．8,2B．5,4C．9,1D．5,13．已知F1、F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率e＝，则椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝14．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.5．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为_______．★6．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝.过点A(0，

5、－b)和B(a,0)的直线与原点的距离为，求椭圆的标准方程．★★7.已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求该椭圆的离心率．8.点M(x,y)与定点（4,0）的距离和它到直线l：x=的距离比是常数，求点M的轨迹§2.1.1椭圆简单的几何性质(第2课时)[自学目标]:-6-掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题.[重点]:椭圆的简单几何性质.[难点]:椭圆性质应用及直线和椭圆的位置关系．[教材助读]:(1)点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关

6、系：点P在椭圆上⇔＋1；点P在椭圆内部⇔＋1；点P在椭圆外部⇔＋1。（2）直线与椭圆的位置关系代数法：由直线方程与椭圆的方程联立消去y得到关于x的方程．(1)△0Û直线与椭圆相交Û有两个公共点；(2)△0Û直线与椭圆相切Û有且只有一个公共点；(3)△0Û直线与椭圆相离Û无公共点．[预习自测]1．已知点(2,3)在椭圆＋＝1上，则下列说法正确的是(　　)A．点(－2,3)在椭圆外　　　B．点(3,2)在椭圆上C．点(－2，－3)在椭圆内D．点(2，－3)在椭圆上2．点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是(　　)A．－

7、　B．a<－或a>C．－2

8、1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆＋＝1恒有公共点，则t的范围为__________．3、椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为(　　)-6-A.B.