9.§1.3.2算法案例—秦九韶算法

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1、教师课时教案备课人授课时间课题§1.3.2算法案例—秦九韶算法课标要求1.了解秦九韶算法的计算过程，理解利用秦九韶算法减少计算次数提高计算效率的实质。2.理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。教学目标知识目标了解秦九韶算法的计算过程；了解数学计算转换为计算机计算的途径。技能目标模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙；探究计算机算法与数学算法的区别。情感态度价值观通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。重点理解秦九韶算法的思想。难点用循环结

2、构表示算法的步骤。教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一．复习引入大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的吃，而虫子却是先钻到苹果里面从里到外一口一口的吃，由此看来处理同一个问题的方法多种多样.怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？思考：若先计算各项的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法运算和多少次加法运算？共需要10次乘法运算，5次加法运算。我们把多项式变形为：再统计一下计算当时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。显然少了

3、6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。二．研探新知探究一:秦九韶算法的基本思想思考1：利用后一种算法求多项式的值，这个多项式应写成哪种形式？1教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动思考2：对于由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？第一步，计算.第二步，第三步，…第步，计算思考3：上述求多项式的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的求值问题。直接法乘法运算的次数

4、最多可到达，加法最多n次。秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次思考4：在秦九韶算法中，记那么第步的算式是什么？探究二:秦九韶算法的程序设计思考1：用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？我们可以得到下面的公式：这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.算法步骤如下：第一步，输入多项式次数n、最高次的系数an和x的值.第二步，将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.第三步，输入i次项的系数ai.第四步，v=vx+ai,i=i

5、-1.第五步，判断i是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v.思考2：该算法的程序框图如何表示？程序框图如下图：2教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动INPUT“n=”；nINPUT“an=”；aINPUT“x=”；xv=ai=n-1WHILEi＞=0PRINT“i=”；iINPUT“ai=”；av=v*x+ai=i-1WENDPRINTvEND思考3：该程序框图对应的程序如何表述？探究三：理论迁移【例2】已知一个5次多项式为用秦九韶算法求的值.三．随堂练习P45练习2.

6、教学小结秦九韶算法计算多项式的值及程序设计课后反思3亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！