《高观点下中学数学——分析学》练习题

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1、《高观点下中学数学——分析学》练习题一一、填空题1.若，则.2.若，则.3.设，若，则称为从到上的.4.若复数是某个整系数多项式方程的根，则称是数.5.设，则.6.设函数定义在开区间内，对于，有，则称是内的函数.7．集合中的关系同时为反身的、对称的、（），则称关系为等价关系。8．一个集合若不能与其一个真子集建立一个（），则称该集合为有限集。9．函数在点的邻域内有定义，若（），则称函数在点处连续。10．设是从到上的连续函数，满足：1）（）；，2）对于有,则是以为底的对数。11．若函数是定义在上的连续函数，且满足：

2、1）（）；2），当时，；3）,则分别称是正弦函数与余弦函数。12．设为从集合到集合中的关系，若,有唯一的，使（），则称为（从到中的）映射。13.若，则.14.若，则.15.设，若，有,则称为从到上的.16.含有的等式叫做函数方程.17.设，则.18．设函数定义在开区间内，对于，有，则称是内的函数.19．集合中满足（）的二元关系称为序关系。20．设是非空数集，若存在实数，满足：1）有；2），有（），则称是数集的上确界。21、函数在点的某个邻域内有定义，设在处的改变量是，相应的函数改变量=，若存在，则称函数在点（）

3、。22．若是定义在上的非零连续函数，且满足方程（），则称是指数函数。23．函数是上的连续函数，且满足：1）（）；2）有最小正根；3），则分别称是余弦函数.24．既上凸又下凸的函数是（）.25．。26．设，则。27．设是非空实数集，当且仅当1），2）有。28．致密性定理是：有界数列必有。29．对于，令，则对于，有。30．设，则。二、单项选择题1.设，，有.A.B.C.D.2.若，且，则A.B.C.D.3.若在内连续，则在内（）A.可导B.单调C.有界D.对称4.设是超越数，则是（）A.有理数B.代数数C.无理数D

4、.超越数5.与都是以为周期的周期函数，且，则（）A.不是周期函数B.是以为周期的周期函数C.是周期函数，但周期大于或等于D.是周期函数，但周期小于或等于6.设是内充分光滑的严格下凸函数，则（）A.在内必取到最小值B.在内必取到最大值C.在内有D.前三个结论都不对7．A．=B．C．D．8．实数集是（）A．有限集B．可列集C．不可列集D．空集9．是从到的映射，且，，则A．=B．C．D．10．函数在点处（）A．间断B．连续C．可导D．取得极小值11．函数与在上有界，且，则在上（）。A．有界B．无界C．有下界而无上界D

5、．结论不定12．下面结论（）是正确的。A．若是单调函数，也是单调函数，则是单调函数。B．若在数集上可导，且有界，则在上有界C．若是周期函数，，则是周期函数D．若在数集上有界且可导，则在上有界13.设，，有.A.B.C.D.14.自然数集，是（）A.有限集B.可列集C.不可列集D.空集15.设定义在上，是的极小值点，则（）A.B.有C.当时，有D.16.设是二元函数，且使得，则函数是（）A.有理函数B.无理函数C.代数函数D.超越函数17.设是内的严格上凸函数，则（）A.在内必取到最大值B.在内必取到最小值C.在

6、内有D.前三个结论都不对18.在内连续可导，且，使得，则是（）A.稳定点B.极值点C.拐点D.临界点19.。A．=B．C．D．20.复数集C是（）。A．可以成为有序域B．不能成为有序域C．不能成为有序集D．前三个结论都不对21.是从到的映射，且，，则。A．B．C．=D．22.函数，在点处（）。A．可导B．连续C．间断D．前三个结论都不对23.函数在开区间内连续，则（）正确。A．在内有界B．在内可导C．在内取得极值D．前三个结论都不对24.函数定义在区间内，且在点处连续，则结论（）正确。A．在点的某个邻域内有界B

7、．在内有界C．在点处可导D．在点处取得极值.25．，当（）时，，有A．连续B．可导C．是满射D．是单射26．按教材中定义，0是（）A．自然数B．整数而不是自然数C．奇数D．超越数27．定义实数集上的两个函数与，它们之间的关系是（）A．相等B．不相等C．线性无关D．相似28．设是其定义域内的严格单调增加函数，则（）A．不一定有反函数；B．有连续的反函数；C．有反函数且反函数严格单调增加；D．有反函数且反函数严格单调减少。29．设是其定义域内可导，则（）.A．在其定义域内有界；B．在其定义域内有界C．在其定义域内有

8、界D．前三个结论都不对30．设是一非空有界闭凸集，是严格下凸函数，是极小值点，则（）.A．是最小值点.B．不一定是最小值点C．还可能有其他的极小值点D．前三个结论都不对三、计算题1.设，求2.设，求3.求函数的极值4.已知重根号），求5．求过抛物线上的点的切线方程。6．已知，求。7．已知，求的最小值。8．若，求。9.设，求.10.已知的曲线经过点，且曲线上任意点的切线的斜率是该点横坐标