静电场中的导体电容

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1、习题九静电场中的导体、电容一、选择题：1、一点电荷+Q位于一金属球壳的中心，金属球壳不带电，取无穷远处为电势的零点。若将金属球壳移去，下面说法中正确的是（C）A、球壳外的电势增加B、球壳外的电场强度增加C、球壳内的电势增加D、球壳内的电场强度增加。提示：原来电场：，后来电场：。可知B、D均错。，有球壳时壳内场强为0，第二个积分为0，移去球壳时第二个积分大于0。故A错。同理可知C对。σ1σ2dsABP2、在一导体B的左侧放一无限大均匀带电平面A（面电荷密度为σ1），测得B的外表面靠P点处的电荷面密度为σ2，P点很靠近导体，则P点的场强应为（C）A、B、C、D、提示：1）教材推导结论时并

2、未限定导体周围有无其它带电体；2）导体附近有无其它带电体时电荷面密度一般不同。3、真空中有两块面积相同相距很近的平行金属平板，甲板上带电+q1，乙板上带电+q2，若将乙板接地，则两极板间的电场强度的大小应为(D)A、B、C、D、提示：不论是否有板接地，有几块板接地，此类问题恒有（详见课件有关例题），因为在分析时未考虑是否有导体接地，有几个导体接地（但应注意：式中乙板带电量应为和地交换电荷之后的实际带电量）。又，乙板接地，则乙板电势为0！设乙板外表面之外的均匀电场不为0，则乙板电势将不等于无穷远处的电势（），这和乙板电势为0相矛盾。故乙板外表面之外的均匀电场为0！！。进一步，由导体表面

3、附近电场公式知乙板外表面之外的均匀电场为，故：！！而，所以，即两板后来带电等值异号！！表面上。所以有：，即电荷只分布在两个内由导体表面附近电场公式知两极板间的电场的大小为：。这一结果也可由两无限大带电面的场强叠加得到！1、半径为R的导体球原不带电，在离球心为a（a>R）的地方放一电量为q的点电荷，则导体球的电势为(B)A、B、C、D、提示：（1）导体球为等势体，求出其上任一点的电势即可；（2）球心的电势最易求出。其中为导体球上的感应电荷（位于球的表面上）。5、一平行板电容器充电后断开，将负极板接地，ΔU表示两极板间的电势差，E表示极板间的场强大小。若保持负极板不动，将正极板向负极板平

4、行靠近，则应有（A）A、ΔU变小，E不变B、ΔU变大，E不变C、ΔU不变，E变小D、ΔU不变，E变大提示：充电后断开，正极板的带电量保持不变。分析（略）类似于一3小题。两极板间的电场：，不改变两极板间的电势差：，变小。一、填空题1、两个相距很远的金属球半径分别为R1和R2，带电量分别为q1和q2，现用一很长的导线将两金属球连接起来，此时两球的带电量分别为和。提示：（1）“相距很远”意即两导体球均可看成孤立导体；（2）孤立导体球满足：（3）连接后两导体球已为一导体，电势相等。2、一平行电容器两极板间距为d1，极板面积为S，分别带有+Q和-Q的电量，当在两极板间平行放置一块厚度为d2，同

5、面积的金属板，此时平板电容器两极板间电势差为。提示：作一带盖筒状高斯面，其一盖位于电容器的一极板，另一盖位于插入的导体板中，由高斯定理：。同理：其中和是两极板的电荷面密度，和是插入的导体板的两个面的电荷面密度。空间任一点的电场为此四无限大带电面的电场之和。由此知：厚度为d2的金属板内部场强为0，电容器内部其它地方场强不变，仍为。两极板间电势差：。3、由一半径为R1的金属球和一内外半径分别为R2和R3的同心金属球壳组成的球形电容器，则该球形电容器的电容为。提示：与由一半径为R1的金属球和一半径为R2的金属球面组成的球形电容器的电容相等。参考课件有关例题。4、两个电容器的电容之比C1:C

6、2=1:2，把它们串联起来充电后，它们的电场能量之比w1：w2=2:1。如果是并联起来充电，则它们的电场能量之比为w1:w2=1:2。提示：1）串联电量相等，并联电压相等；2）。一、计算题1、半径都为a的两根平行无限长直导线，轴心间距为d（d>>a），试求单位长度上的电容。解：由上次作业的计算题3可知：单位长度上带电为l，电势差为：所以：2、如图所示，两块面积同为S的金属板上带电量分别为QA和QB，当它们平行放置且靠近时，试求电荷在其表面的分布情况。ABs1s2s3s4解：设四个面的电荷密度分别为s1、s2、s3、s4、由方程组可解出：（详见课件有关例题）3、半径为R1的导体球，带电

7、量为q，球外套以内外半径分别为R2和R3的导体球壳，球壳上带电量为Q，求①空间各处的场强；②空间各处的电势；③电场能量；④若将导体球接地，则导体球上的带电量是多少？解：①场强：，可参照课件有关例题学习。②由电场强度与电势的关系，得电势为：注意：当积分区间跨越电场的多个分区时，积分须拆成几项进行，例如当时，③取厚度为的球面为体积微元，则电场能量：④若球体接地，则球体的电势为零；设其带电为，由第②问中得到的其电势可得提示：不论是否有导体接地，有几个导体接地，①