北京市2016各区数学一模26题汇编

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1、2016年一模261（朝）观察下列各等式：，，，……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：－3＝3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．2（东）在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质.定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）.小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，

2、对筝形的性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积.图1图2132016年一模263（房）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线（1）当x时，y1＞0；（2）直线，当时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（1,2）,点B的纵坐标

3、为1.设E为线段AB的中点，过点E作轴的垂线EF，交双曲线于点F.求线段EF的长.4（丰）研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究.下面我们来研究筝形.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，则四边形ABCD是筝形．（1）请你用文字语言为筝形定义；（2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可）；（3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明.ABCD5（怀）.阅读下列材料：布鞋在我国有3000多年的历史.据考证，最早的手工布鞋是在山西侯马出土的西周武士跪像所穿的布鞋.2008年6月14日，“千层底手工布鞋制作技

4、艺”被文化部列入《国家级非物质文化遗产名录》，从而将这项古老的手工技艺保护起来.一句歌唱到“最爱穿的鞋是妈妈纳的千层底,站得稳走得正踏踏实实闯天下”132016年一模26，唱出了祖辈对儿时生活的美好回忆.为了提高工作效率，智慧勤劳的先辈们发明了鞋样，就是用纸或纸板按尺寸和形状做成鞋面、鞋帮、鞋底的模型.例如：按照图1的鞋样就可做出图2模样的鞋子.26题图226题图1根据以上材料完成下列问题：(1)如图3、4、5是一组布鞋图片，6、7、8是一组鞋样的图片，请你在答题纸上将布鞋和对应的鞋样用线段连接起来；5题图3图4图5图6图7图8(2)图10是图9所示童鞋的鞋样

5、.看到这个鞋样，明明认为鞋样丢了一部分，芳芳认为鞋样没有丢.请你判断明明和芳芳谁说的对，并用所学的数学知识说明理由.图9图10132016年一模266（门）阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”．上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：．（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如下图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用

6、面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S△ABC，，．又∵=，∴，整理得，∴．（3）如图，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长．7（平）我们知道对于x轴上的任意两点，，有AB=，而对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把称为Pl，P2两点间的直角距离，记作，即=.（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d(O，P)＝_____________；132016年一模26（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所

7、组成的图形；（3）试求点M(2，3)到直线y=x+2的最小直角距离．8（石）阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数，关于的不等式恒成立，求的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于，设函数，，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数的图象在的图象上方时的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数，关于的不等式恒成立，则的取值范围是___________．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围．9（顺）．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如

8、：Rt△ABC，取边AB的中点D，线段