2016北京市各区初三数学二模第26题汇编含答案

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1、2016北京市各区初三数学二模第26题汇编昌平二模26.我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°.若∠A=30°，则cosA.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对.如图2，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时，sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的

2、.根据上述角的正对的定义，解答下列问题：（1）直接写出sad60°的值为；（2）若0°＜∠A＜180°，则∠A的正对值sadA的取值范围是；  （3）如图2，已知tanA=，其中∠A为锐角，求sadA的值；（4）直接写出sad36°的值为.1226．解：（1）1．………………………………………………………1分（2）0＜sadA＜2．……………………………………………2分（3）如图2，过点B作BD⊥AC于点D．∴∠ADB=∠CDB=90°．在Rt△ADB中，tanA=，∴设BD=3k，则AD=4k．∴AB=．……………………………3分∵AB

3、=AC，∴CD=k．∴在Rt△CDB中，利用勾股定理得，BC=．在等腰△ABC中，sadA=．…………………4分（4）.………………………………………………………………5分顺义二模26．阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED,EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边AB上的强相似点.解决问题：（1）如图1，在四边形ABCD中，，试判断点E是否是四边形

4、ABCD在边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5,CB=2,，且A，B，C，D四边均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD在边AB上的一个强相似点E.1226．解：（1）结论：点E是四边形ABCD在边AB上的相似点.……….…1分证明：∵，∴，，∴，………………………………………………..……2分∴△AED∽△BCE，∴点E是四边形ABCD在边AB上的相似点.…………….…3分（2）……………………………………………………………………5分东城

5、二模26.阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=1，∠A=，求sin2（用含sin，cos的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点O，连接OC，过点C作CD⊥AB于点D，则∠COB=2，然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC，BC，在Rt△ACD中表示出CD，则可以求出sin====．图1图2图3阅读以上内容，回答下列问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=1.(1)如图3，若BC=，则sin=，sin2=；(2)请你参考阅读材料中

6、的推导思路，求出tan2的表达式（用含sin，cos的式子表示）．1226.解：（1）sin=，sin2=.…………2分（2）∵AC=cos，BC=sin，∴CD==.∵∠DCB=∠A，∴在Rt△BCD中，BD=sin2.∴OD=-sin2.∴tan2==.…………5分朝阳二模26．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线y=x2相交于点A、B，与x轴交于点C，A点横坐标为x1，B点横坐标为x2（x1

7、美．请你在下列两组条件中选择一组，证明与仍具有（1）中的数量关系．①如图，∠APC=120º，PB平分∠APC，直线l与PA、PB、PC分别交于点A、B、C，PA=x1，PC=x2，PB=x3．l②如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(x1，0)、B(0，x2)作直线l，与直线y=x交于点C，点C横坐标为x3．1226．（1）解：由题意可得．∵，∴，．…………………………………………………1分∴．∵直线与轴交于点，点横坐标为，∴．………………………………………………………………2分∴．∴．…………………………………………………………3分

8、（2）①证明：如图，过点作∥交于点．∴△∽△．…………………………………………………4分由平分，，可得△是等边三角形．l∴．∴．∵，∴．∴．l∴．…………………………………………………………5