4.2 黄金分割(a卷)(含答案)

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1、www.czsx.com.cn4.2黄金分割(A卷)一、选择题1．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，AC>BC，则AC等于（）A．cmB．2（-1）cmC．4（-1）cmD．6（-1）cm2．已知点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，且MP=（-1）cm，则MN等于（）A．2cmB．4cmC．6cmD．无法计算3．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>PB，设以AP为边的正方形面积为S1，以PB，AB为邻边的矩形的面积为S2，则（）A．S1>S2B．S1=S2C．S1

2、连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则AM的长为（）A．-1B．C．3-D．6-25．如图，扇子的圆心角为x°，余下的扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比为设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则x为（）A．216B．135C．120D．108二、填空题-4-www.czsx.com.cn6．若点C是线段AB的黄金分割点，则等于______．7．已知一点C把AB分成两段AC和BC，且AC>BC，当____就说C把AB黄金分割．8．把长为10cm的线段黄金分割后，其中较短的线段长度是______cm．9．顶角为36°

3、的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=______cm．三、作图题10．如图，已知线段AB，请作出线段AB的黄金分割点．四、解答题11．如图，已知线段AB=8cm，C，D是线段AB的两个黄金分割点，求线段CD的长．12．已知AB=4cm，C是AB的黄金分割点（AC>BC），求AC-BC的值．-4-www.czsx.com.cn参考答案一、1．C点拨：由题意知=，因为AB=8cm，所以AC=8×=4（-1）（cm）．2．A点拨：因为P是线段MN的黄金分割点，且MP>NP，所以就有=，可根据MP

4、的值，求得MN的值．3．B点拨：因为点P是线段AB的黄金分割点，所以，即AP2=AB·BP．又S1=AP2，S2=AB·BP．所以S1=S2．4．A点拨：因为正方形ABCD的边长为2，P是AB的中点，所以AB=AD=2，AP=1，∠BAD=90°，所以PD==，因为PF=PD，所以AF=-1，在正方形AMEF中，AM=AF=-1．5．B点拨：=0.6且x+y=360．二、6．或点拨：注意题中没有告诉AC与BC的大小，所以点C可能有两种位置．7．AC2=AB·BC点拨：根据黄金分割的定义解答．8．15-5点拨：黄金分割后，较短的线段占整条线段的1-=，所以×10=15-5．-4-www

5、.czsx.com.cn9．2-2点拨：因为等腰三角形ABC为黄金三角形，所以为黄金比，所以BC=AC，所以BC=（2-2）cm．三、10．解：如图所示．作法：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB；（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点．四、11．错解：CD=AC=BD=×8=．正确解法：因为点C，D是AB的两个黄金分割点，所以AD=BC=AB．所以AC=BD=AB-AD=AB-AB=AB．所以CD=AD-AC=AB-AB=×8-×8=（8-16）（cm）．点拨：错解是从直观上判断CD的长是AB的，其实AC=BD是正确的

6、，它们可通过黄金比求解，CD只能用（AB-AC-BD）或（AD-AD）求解，做题时不能只凭主观印象解题，要有根有据地解答．12．解：因为C是AB的黄金分割点且AC>BC，所以=．又因为AB=4cm，所以AC=×4=2（-1）（cm）．所以BC=AB-AC=4-2（-1）=（6-2）（cm）．所以AC-BC=2（-1）-（6-2）=2-2-6+2=（4-8）（cm）．-4-