4.2黄金分割 活动案

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1、灵璧中学八年级数学教学活动案使用人姓名使用班级使用时间：2013年月日课题4.2黄金分割学习目标理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.学习重点找一条线段的黄金分割点.学习难点找黄金分割点和画黄金矩形.学习过程学习内容补充调整预习导学一、学前准备【温故·知新】1．已知线段a=2，b=6，c=3，线段b是a和c的比例中项吗？为什么？2．数12与3的比例中项是.二、探究活动【合作·沟通】1、自主探究·解决问题生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.上图是一个五角星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段A

2、C、BC的长度，然后计算与,它们的值相等吗？归纳:在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段被点黄金分割,点叫做线段的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中=≈0.618.线段的黄金分割点做法：已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点作使BD=（2）连接，在DA上截取DE=（3）在AB上截取则点为线段AB的学习2、探究·合作交流探究一：C点是线段AB的黄金分割点吗？（引导学生探究）证明：设AB=1那么BD=1/2AC=;BC=通过计算可以得到：AC:AB=BC:AC研讨探究二：一条线段有

3、几个黄金分割点？古希腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？证明：因为四边形AEFD是正方形，所以AD==AE,又因为,所以,即,因此点是AB的黄金分割点，归纳:矩形ABCD宽与长的比是黄金比.这个矩形叫做黄金矩形.3、学以致用【应用·巩固】1.已知C是线段AB的黄金分割点.如果AC：AB≈0.618,那么BC：AC≈,BC:AB≈.（结果保留3个有效数字）2.若M、N

4、是线段AB上的两个黄金分割点,且AB=1㎝,则MN≈㎝.（精确到0.001）当堂检测三、当堂自我测验【测试·反馈】1．如下图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式，即AP是________与________的比例中项.2．黄金矩形的宽与长的比大约为（精确到0.001）3、一条线段的黄金分割点有个4、如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=________.（结果保留根号）延伸拓展要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍

5、数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以

6、较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.举例说明,你可以用上述方法解决有关的问题!总结反思四、学习收获1.通过今天的学习，你有何收获？2.预习中遇到困惑解决了吗？3.你还有哪些疑惑？4、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方