4.2 黄金分割

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1、北师大版九年级上《探索三角形相似的条件》——黄金分割辽阳市第二中学数学组高菲4．4．4黄金分割一、教学设计思路1． 对教材的分析【1】教学目标知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法(2)会进行黄金分割的有关计算过程方法目标：(1)经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程(2)体会数形结合思想在解决数学问题中的使用情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值,感受数学之美【2】重点、难点重点：黄金分割的定义，以及简单的应用。难点：黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。【3】本节课与前后知识的内在联系本节课的内容是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建

2、筑、艺术上都有较多的体现。从另外一方面，它也是线段的比、成比例的线段等枯燥乏味的概念在在现实生活中的充分体现。在本节课的内容中设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展的过程。2．  对学习者的分析【1】学生学习本节内容的认知基础是“成比例线段”及“相似三角形的判定”。【2】学生的认知特点、一般容易出现的学习障碍或困难：学生学习本节内容时，有一个很大的障碍就是在前面刚学习“线段的比”还是“知其然而不知其所以然”，现在又用“线段的比”来定义“黄金分割”，使学生会更加的“糊涂”。另外，很容易造成入门容易而深入难的状况，即还是“知其然而不知其所以然”，只学得一个“皮毛”。3.  教学设计的大致构思

3、【1】本节课预期达到的学科教学目的  了解黄金分割，体会其中的文化价值，掌握黄金分割的定义、作法，并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。【2】教学的主要环节发现美（产生问题）探索美（研究问题）应用美（解决问题）创造美（拓展问题）欣赏美（发掘）延伸美（巩固）收获美（总结）分享美（提升）在整个的教学的设计中，教师只起到一个引导的作用，让学生尽可能变为学习的主体，教师设计问题，学生解决问题，更多的时间是让学生思考与讨论，自己解决问题。整个课堂是以引导和问题为主线，学生自主探究的方式来完成本节课。二、教学过程描述（一）发现美教师活动：前面我们学

4、习了成比例线段和图形的相似，今天我们继续往下学习。首先请同学们观察图片，脸型、五官相同，只是改变了眼睛位置的3张脸，哪个更美？我们再观察一下第二幅对比照片，芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（教师利用ppt演示为学生呈现图片。）为什么把Angelababy的眼睛改变一下位置，她就没有原来好看了？为什么芭蕾舞演员踮起脚尖这一个简单的动作就可以使她看起来更加和谐、美丽？这就要用到我们今天要学习的知识——黄金分割。（写出标题）【设计意图：通过图片中人物眼睛位置的变化、，芭蕾舞演员脚尖的改变。让学生初步感受黄金分割在生活中给我们带来的美，激发学生学习的兴趣，为下面的学习打下基础。同时

5、也引出本节的标题】（二）探索美探究活动（一）1.课前，同学们测量了五角星中特定线段的长度，并计算出了比值①②③。哪位同学能展示一下你测得的结果？从上图选择一个五角星图案，度量线段AB、AC、BC的长度，并完成表格：（所有数据精确到0.1cm）ABACBC2．我们发现，这里与的值相等，你们的测量结果相等吗？虽然我们都得到了相等，但数学是一门非常严谨的学科，用估计的值不能得出结论，所以，我现在用几何画板向大家展示一下得到的精确结果。3.五角星有点复杂，我们可以把问题简单化，只留下这条线段。我们发现，刚刚研究的实际上是这样一个问题：一条线段AB被一点C所截，分成两条线段AC、BC，，这就是我们今天研

6、究的黄金分割，请同学们看一下黄金分割的定义。（1-2-1朗读）一般地，点C把线段AB分成两部分AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，C叫做AB的黄金分割点，叫做黄金比。（教师板书：一、定义：如果，那么称线段AB被点C黄金分割，C叫做AB的黄金分割点，叫做黄金比。）4.教师与学生一同剖析概念：1、点在线段AB上。2、。3、黄金比还可以是。4、一条线段有两个黄金分割点。5．看俩同学们已经掌握黄金分割的定义了，那我们来做个小测验，补全黄金分割的定义。教师应关注：（1）多少学生通过独立思考就能解决上述的问题。（2）学困生的参与度。【设计意图：学生从感性认识提升到理性认识。根据设置的问题串学习

7、黄金分割的概念，培养学生分析问题的能力，为下个环节进行铺垫。】探究活动（二）教师活动：这里的黄金比究竟是多少呢？我们通过这道题一起来探究一下。1、问题一：已知线段AB，C为线段AB的黄金分割点，满足。求的比值？先给同学们一些时间思考。通过刚刚的思考，我相信有些同学已经有了答案，但是我通过观察发现还有一些同学面露难色，对于没有思路的同学，我这里给一点小提示。两分钟时间，小组讨论。时间到，哪个小组能将