反比例函数的图像与性质习题

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1、一、反比例函数的性质1．（2011•南京）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；x…1413121234…y…       …②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．【解决

2、问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．2．（2010•肇庆）如图所示是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若函数图象经过点（3，1），求n的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1，b1）和]点B（a2，b2），如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．3．（2009•湘西州）在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．4．（20

3、13•塘沽区二模）已知反比例函数y=的图象如图所示，点A（-1，b1），B（-2，b2）是该图象上的两点．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）比较b1与b2的大小；（Ⅲ）若点C（3，1）在该反比例函数图象上，求此反比例函数的解析式；（Ⅳ）若P为第一象限上的一点，作PH⊥x轴于点H，求△OPH的面积（用含m的式子表示）5．（2013•安徽模拟）如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，AB与x轴平行，BC=2，点A的坐标为（1，3）．（1）求C点的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式．6．（2010•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，反比

4、例函数y＝的图象与y＝的图象关于x轴对称，且反比例函数y＝的图象经过点A（-1，n），试确定n的值．7．已知反比列函数y=的图象在每一条曲线上，y都随x的增大而增大，（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为12，求此函数的解析式．8．（2013•桐乡市一模）定义：如图，若双曲线y＝（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线y＝（k＞0）的对径．（1）求双曲线y＝的对径；（2）若某双曲线y＝（k＞0）的对径是10．求k的值．9．如图是反比例函数y＝的图象的一支．根据图

5、象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．10．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系，并写出比较过程．11．已知：A（a，y1）．B（2a，y2）是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两点．（1）比较y1与y2的大小关系；（2）若A、B两点在一次函数y＝−x+b第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且S△OAB=8，求a的值；（3）在

6、（2）的条件下，如果3m=-4x+24，3n＝，求使得m＞n的x的二、反比例函数的几何意义1．（2010•江津区）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．（1）求k和b的值；（2）若一次函数y=ax-3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．2．（2009•宁德）如图，已知点A、B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，求k值．3．（2013•香洲区二模）如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴

7、于C，若S△AOB=1，求双曲线y2的解析式．4．（2012•通州区二模）如图，点C在反比例函数y＝的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）若CD=1，求直线OC的解析式．5．（2012•和平区二模）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点A（3，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反