反比例函数的图像与性质习题.pdf

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1、一、反比例函数的性质y＝2n42．（2010•肇庆）如图所示是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：x1．（2011•南京）【问题情境】（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？（2）若函数图象经过点（3，1），求n的值；【数学模型】（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和]点B（a，b），如果a＜a，试比较b1122121a和b的大小．设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．2x【探索研究】1（1）我们可以借鉴以前研究函数的

2、经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．xy＝k3．（2009•湘西州）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．x（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边①填写下表，画出函数的图象；形ABOC面积为6，求k的值．2m11114．（2013•塘沽区二模）已知反比例函数y=的图象如图所示，点A（-1，b），B（-2，b）x12x…4321234…是该图象上的两点．（Ⅰ）求m的取值范围；y……（Ⅱ）比较b与b的大小；12②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（Ⅲ）若点C（3，1）在该反比例

3、函数图象上，求此反比例函数的解析式；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请（Ⅳ）若P为第一象限上的一点，作PH⊥x轴于点H，求△OPH的面积（用含m的式子表示）1你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．x【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．y＝k5．（2013•安徽模拟）如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数1的图象上，点xy＝kB在反比例函数2的图象上，AB与x轴平行，BC=2，点A的坐标为（1，3）．x（1）求C点的坐标；（2）若点A（m-3，b）和点B（m-4，b）

4、是该反比例函数图象上的两点，请你判断b与b的1212（2）求点B所在函数图象的解析式．大小关系，并说明理由．kkk10．如图是三个反比例函数y＝1，y＝2，y＝3在x轴上方的图象，由此观察得到k，k3xxx16．（2010•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与y＝的图象xxk，k的大小关系，并写出比较过程．23y＝k关于x轴对称，且反比例函数的图象经过点A（-1，n），试确定n的值．xk7．已知反比列函数y=的图象在每一条曲线上，y都随x的增大而增大，x（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若

5、四边形ABOC面积为12，求此函数的解析式．y＝ky＝k8．（2013•桐乡市一模）定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交11．已知：A（a，y）．B（2a，y）是反比例函数（k＞0）图象上的两点．x12xk（1）比较y与y的大小关系；于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线y＝（k＞0）的对径．12xy＝4x+b（2）若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点y＝13（1）求双曲线的对径；2作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且S=8，求a的值；△OABy＝k1032（2）若某双曲线（k＞0）的对径是2．求k的值．（3）在

6、（2）的条件下，如果3m=-4x+24，3n＝，求使得m＞n的x的xxy＝52m9．如图是反比例函数的图象的一支．根据图象回答下列问题：x（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？二、反比例函数的几何意义k1．（2010•江津区）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的x面积为2．（1）求k和b的值；（2）若一次函数y=ax-3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．k4．（2012•通州区二模）如图，点C在反比例函数y＝的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，x且△ODC的面积是3．k（1）求反比例函数y＝的解析式；

7、x（2）若CD=1，求直线OC的解析式．k2．（2009•宁德）如图，已知点A、B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BDx交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，求k值．k5．（2012•和平区二模）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y＝(k＞0)的图象经过x1点A（3，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．2（1）求k和m的值；4k3．（2013•香洲区二模）如图是双曲线y、y在第一象限的图象，y