江苏省苏州中学2016届上学期高三数学周末练习(11)doc

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1、高三数学周末练习（11）班级_____姓名________学号_______得分_______一、填空题(本大题共有14道小题,每小题5分,计70分)1.设,,若,则实数a的取值范围是.2.复数的值是．3.已知向量，，若，则实数=　　．4.数列中，，，，则的通项公式为　．5.直线经过点且横截距是纵截距的2倍,则此直线的方程为.6.已知f(x)是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设,则a,b,c的大小关系是.7.在中，角、、的对边分别为、、，且，则角的大小是.8.给定下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两

2、个平面相互垂直；③垂直于同一条直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的序号为.9将函数的图象向左平移个单位,所得曲线的一部分如图,则xO第9题图y1−1,.10.已知向量满足,且关于x的函数在R上单调递增,则夹角的取值范围是.11.动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是.12.已知点M(3,5),在直线上各找一点P、Q,则的周长的最小值为.13.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则　　．14．设函数，若且则的取值范围为

3、　　．二、解答题(本大题共有6道题,计90分)15.在中，，．（1）求角的大小；（2）若最大边的边长为，求最小边的边长．16.如图，在三棱锥中，平面．已知，点，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若在线段上，满足平面，求的值．17.甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在、两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从、两个喷雾器中分别取1千克的药水，将中取得的倒入中，中取得的倒入中，这样操作进行了次后，喷雾器中药水的浓度为%，喷雾器中药水的浓度为%．（1）证明是一个常数；（2）求与

4、的关系式；（3）求的表达式．18.已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点．证明：为定值；（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．19.已知数列是首项为,公差为的等差数列,数列满足.(1)若成等比数列,求数列的通项公式；(2)当时,不等式能否对于一切恒成立？请说明理由.(3)数列满足,其中.当时,求的最小值.20.已知函数满足.(1)求的解析式及单调区间；(

5、2)若对任意的恒成立，求的最大值.高三数学周末练习（11）参考答案一.填空题（每小题5分，共70分）1．或2．3．4．5．或6．c

6、操作后，中10千克药水中农药的重量具有关系式：，由（1）知，代入化简得①(3)令，利用待定系数法可求出＝－9，所以，可知数列是以为首项，为公比的等比数列，由①，由等比数列的通项公式知：，所以．18．（1）如图，由题意得，.，.·所求的椭圆方程为.………4分（2）由（1）知，（，0），（2，0）.……5分由题意可设：，（，）.，（2，）.……6分由整理得:.，.……8分·，.…………………9分.即为定值.（3）设，则.若以为直径的圆恒过，的交点，则，恒成立.…11分由（2）可知，.………………………………13分，即恒成立..存在使得以为直径的圆恒过直线，的交点.19.解：

7、(1).(2),,.令,,(对称轴方程)n=5时，取得最小值.当时,不等式对于一切恒成立.(3)∵,(n≥2),n=1也符合∴当时,时,;时,即.20.(1)令得:得:在上单调递增得:的解析式为且单调递增区间为,单调递减区间为(2)得①当时,在上单调递增时,与矛盾②当时,得:当时,令;则当时,当a=e-1,b=e2时,的最大值为e2