信号与系统ppt教学课件第3章系统的时域分析（一）

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1、信号与系统SignalsandSystemsXXX电子信息工程学院上节课回顾离散时间信号基本运算信号自变量的改变：翻转、位移、内插和抽取信号自身整体的运算：差分、求和两信号之间的运算：相加、相乘确定信号的时域分解2第3章系统的时域分析3.1线性非时变系统的描述及特点3.2连续时间LTI系统的响应3.3离散时间LTI系统的响应3.4冲激响应表示的系统特性3学习要求掌握线性时不变连续时间系统与离散时间系统的数学模型。了解连续时间系统与离散时间系统响应时域求解的方法。掌握连续时间系统单位冲激响应的求解与离散时间系统单位脉冲响应的求解，重点掌握用卷积法计算连

2、续时间系统与离散时间系统的零状态响应。能够利用MATLAB计算系统的响应。4重点和难点本章的重点是卷积法求解系统零状态响应本章的难点是卷积法求解系统零状态响应53.1线性非时变系统的描述及特点连续LTI系统用N阶常系数线性微分方程描述ai、bj为常数，an=1。离散LTI系统用N阶常系数线性差分方程描述ai、bj为常数，a0=1。线性时不变(LTI)系统的描述：63.1线性非时变系统的描述及特点线性时不变系统的特点：由于LTI系统具有线性特性和时不变特性，因此具有:(1)微分特性与差分特性：若T{x(t)}=y(t)则若T{x[k]}=y[k](2)

3、积分特性与求和特性：若T{x(t)}=y(t)则若T{x[k]}=y[k]则则7[例1]已知LTI系统在x1(t)激励下产生的响应为y1(t)，试求系统在x2(t)激励下产生的响应y2(t)。解：从x1(t)和x2(t)图形可以看得出，x2(t)与x1(t)存在以下关系根据线性时不变性质，y2(t)与y1(t)之间也存在同样的关系83.2连续时间LTI系统的响应3.2.1连续时间系统的零输入响应3.2.2连续时间系统的零状态响应3.2.3冲激响应3.2.4卷积积分93.2.1连续时间系统的零输入响应1.系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的初始状

4、态单独作用而产生的输出响应。数学模型:求解方法：根据微分方程的特征根确定零输入响应的形式。再由初始条件确定待定系数。系统完全响应=零输入响应yzi(t)+零状态响应yzs(t)103.2.1连续时间系统的零输入响应零输入响应yzi(t)的形式(1)特征根是不等实根s1,s2,,sn(2)特征根是等实根s1=s2==sn=s(3)特征根是成对共轭复根11解:系统的特征方程为[例2]已知某线性时不变系统的动态方程式为:y"(t)+5y'(t)+6y(t)=4x(t),t>0系统的初始状态为y(0-)=1，y'(0-)=3，求系统的零输入响应yzi(t

5、)。系统的特征根为y(0-)=yzi(0-)=K1+K2=1y'(0-)=y'zi(0-)=-2K1-3K2=3解得K1=6，K2=-512[例3]已知某线性时不变系统的动态方程式为:y"(t)+4y'(t)+4y(t)=2x'(t)+3x(t),t>0系统的初始状态为y(0-)=2，y'(0-)=-1，求系统的零输入响应yzi(t)。解:系统的特征方程为系统的特征根为（两相等实根）y(0-)=yzi(0-)=K1=2y'(0-)=y'zi(0-)=-2K1+K2=-1解得K1=2,K2=313[例4]已知某线性时不变系统的动态方程式为：y"(t)+

6、2y'(t)+5y(t)=4x'(t)+3x(t),t>0系统的初始状态为y(0-)=1，y'(0-)=3，求系统的零输入响应yzi(t)。解:系统的特征方程为系统的特征根为y(0-)=yzi(0-)=K1=1y'(0-)=y'zi(0-)=-K1+2K2=3解得K1=1，K2=2143.2.2连续时间系统的零状态响应求解系统的零状态响应yzs(t)方法：(1)经典法：直接求解初始状态为零的微分方程。(2)卷积法：利用信号分解和线性时不变系统的特性求解。2.系统的零状态响应当系统的初始状态为零时，由系统的外部激励x(t)产生的响应称为系统的零状态响应

7、，用yzs(t)表示。系统完全响应=零输入响应yzi(t)+零状态响应yzs(t)15卷积法求解系统零状态响应yzs(t)的思路(1)将任意信号分解为单位冲激信号的线性组合。(2)求出单位冲激信号作用在系统上的响应——冲激响应。(3)利用线性时不变系统的特性，即可求出任意信号x(t)激励下系统的零状态响应yzs(t)。16卷积法求解系统零状态响应yzs(t)推导由时不变特性由均匀特性由积分特性17[例5]已知某LTI系统的动态方程式为：y'(t)+3y(t)=2x(t)系统的冲激响应h(t)=2e-3tu(t),x(t)=3u(t),试求系统的零状态

8、响应yzs(t)。解：183.2.3冲激响应1.冲激响应的定义在系统初始状态为零的条件下，以冲激信号d(t)