信号与系统ppt教学课件第3章系统的时域分析（二）

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1、信号与系统SignalsandSystemsXXX电子信息工程学院上节课回顾线性非时变系统的描述及特点连续时间LTI系统的响应完全响应=零输入响应（齐次解）+零状态响应（卷积法）=固有响应+强迫响应=暂态响应+稳态响应冲激平衡法求系统的单位冲激响应2第3章系统的时域分析3.1线性非时变系统的描述及特点3.2连续时间LTI系统的响应3.3离散时间LTI系统的响应3.4冲激响应表示的系统特性33.2连续时间LTI系统的响应3.2.1连续时间系统的零输入响应3.2.2连续时间系统的零状态响应3.2.3冲激响应3.2.4卷积积分43.2.4卷积积分1.卷积的计算卷积的定义：1.

2、将x(t)和h(t)中的自变量由t改为；卷积的计算步骤：2.把其中一个信号翻转，如将h()翻转得h(-)，再平移t；3.将x(t)与h(t-t)相乘；对乘积后的信号积分。4.不断改变平移量t，计算x(t)h(t-t)的积分。5解：将信号的自变量由t改为[例1]将h()翻转得h(-)将h(-)平移t。当t<0时，x()h(t-)=0故x(t)*h(t)=06当t>0时，解：由此可得[例1]7[例2]计算y(t)=p1(t)*p1(t)。a)-1y(t)=0[例2]计算y(t)=p1(t)

3、*p1(t)。9c)01y(t)=0a)-

4、(t)-u(t-2)]=u(t)*u(t)-u(t-1)*u(t)-u(t)*u(t-2)+u(t-1)*u(t-2)=r(t)–r(t-1)-r(t-2)+r(t-3)161)延时特性x(t)*(t-T)=x(t-T)2)微分特性x(t)*'(t)=x'(t)3)积分特性3.2.4卷积积分3.4.2奇异信号的卷积17[例4]已知y(t)=x1(t)*x2(t)，求y'(t)和y(-1)(t)解：利用卷积的微分特性y'(t)=y(t)*d'(t)=[x1(t)*x2(t)]*d'(t)y(-1)(t)=y(t)*u(t)=[x1(t)*x2(t)]*u(t)=x1'

5、(t)*x2(t)=x1(t)*x2'(t)=x1(-1)(t)*x2(t)=x1(t)*x2(-1)(t)利用卷积的结合律利用卷积的积分特性利用卷积的结合律18解:[例5]利用等效特性，计算y(t)=x(t)*h(t)。x'(t)=d(t)-d(t-1)x'(t)*h(t)=h(t)-h(t-1)19解:[例6]计算下列卷积积分。(1)20解:(2)利用卷积的平移性质和题(1)的结论(3)[例6]计算下列卷积积分。213.3离散时间LTI系统的响应3.3.1离散时间系统的零输入响应3.3.2离散时间系统的零状态响应3.3.3单位脉冲响应3.3.4序列卷积和22离散时间

6、LTI系统的数学模型为系统响应求解方法迭代法:经典时域分析方法:求解差分方程卷积法:3.3离散时间LTI系统的响应ai、bj为常数，a0=1。23求解齐次差分方程得到零输入响应利用卷积和可求出零状态响应3.3离散时间LTI系统的响应系统完全响应=零输入响应yzi[k]+零状态响应yzs[k]24已知n个初始状态{y[-1],y[-2],y[-3],∙∙∙∙,y[-n]}和输入，由差分方程迭代出系统的输出。3.3离散时间LTI系统的响应ai、bj为常数，a0=1。25[例7]一阶线性常系数差分方程y[k]-0.5y[k-1]=u[k]y[-1]=1，用迭代法求解差分方程。

7、解：将差分方程写成代入初始状态，可求得依此类推优点：简单、明了、清晰；不受线性时不变限制；任意差分方程都可求解。缺点：很难得到闭合形式的解。263.3.1离散时间系统的零输入响应系统完全响应=零输入响应yzi[k]+零状态响应yzs[k]数学模型:再由初始状态确定待定系数。1.系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的输出响应。求解方法：根据差分方程的特征根确定零输入响应的形式。27(1)特征根是不等实根r1,r2,,rn(2)特征根是n阶重根r1=r2==rn=r(3)特征根是成对共轭复根零输入响应yzi[k