高三第一轮复习-(六)--导数及其应用

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1、您的潜力，我们帮您发掘09年高考第一轮总复习六．导数及其应用授课人：张胜利您的潜力，我们帮您发掘一．巩固双基1．导数的概念与计算：（1）导数的定义及其几何意义；（2）导数的运算法则：您的潜力，我们帮您发掘（3）常见函数的导函数：您的潜力，我们帮您发掘例1．运动曲线方程为，求t=3时的速度．您的潜力，我们帮您发掘解：根据导数的物理意义可知，瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数。，　．您的潜力，我们帮您发掘例2．在处可导，则您的潜力，我们帮您发掘解：在处可导，必连续,，，∴．∴．您的潜力，我们帮您发掘例3．求函数的导数

2、：(f(x)可导)您的潜力，我们帮您发掘解：（1）(2)y′=［f()］′=f′()·()′=f′()·(x2+1)·(x2+1)′=f′()·(x2+1)·2x=f′()您的潜力，我们帮您发掘练习1.（1）y=esinxcos(sinx)，则y′(0)=________（2）若f′(x0)=2,=_________.您的潜力，我们帮您发掘答案：（1）1（2）根据导数的定义：f′(x0)=(这时)您的潜力，我们帮您发掘练习2.经过原点且与曲线y=相切的直线方程是_______您的潜力，我们帮您发掘解：设切点为(x0,

3、y0),则切线的斜率为k=,另一方面，y′=()′=,故y′(x0)=k,即，x02+18x0+45=0得x0(1)=－3,x0(2)=－15,对应有y0(1)=3,y0(2)=,因此得两个切点A(－3，3)或B(－15,),从而得y′(A)==－1及y′(B)=,由于切线过原点，故得切线：lA:y=－x或lB:y=－.您的潜力，我们帮您发掘2．您的潜力，我们帮您发掘例4．设f/(x)是函数f(x)的导函数，y=f/(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（　）21Oxy21Oxy21Oxy21OxyA

4、BCD21Oxy您的潜力，我们帮您发掘解答：由导函数的图象知导函数在x=0和2时的导函数值为0，故原来的函数在x=0和2时取得极值。当时，导函数值为正（或0），当时，导函数值为负,所以当时函数为增函数，当时，函数为减函数，故选项为C.您的潜力，我们帮您发掘例5．函数，已知在时取得极值，则=（　）．（A）2（B）3（C）4（D）5您的潜力，我们帮您发掘答：B．您的潜力，我们帮您发掘例6.已知a≥0，函数f(x)=（-2ax）(1)当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（2）设f(x)在[-1，1]上是单调函数

5、，求a的取值范围.您的潜力，我们帮您发掘解：（１）．令得［+2(1－)－2］=0从而+2(1－)－2=0，解得．+0－0+递增极大值递减极小值递增∴在=处取得极大值，在=处取得极小值．当≥0时，<－1,在上为减函数，在上为增函数，而当时，=，当x=0时，，所以当时，取得最小值．（２）当≥0时，在上为单调函数的充要条件是．即，解得。于是在[-1，1]您的潜力，我们帮您发掘上为单调函数的充要条件是，即的取值范围是．练习3.设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为()A.0

6、B.1C.D.您的潜力，我们帮您发掘解析：∵f′n(x)=2xn2(1－x)n－n3x2(1－x)n-1=n2x(1－x)n-1［2(1－x)－nx］,令f′n(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=,易知fn(x)在x=时取得最大值，最大值fn()=n2()2(1－)n=4·()n+1您的潜力，我们帮您发掘二．训练提升例7．已知函数的图象在点M（－1，f(－1)）处的切线方程为x+2y+5=0.（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）求函数y=f(x)的单调区间.您的潜力，我们帮您发掘解：（1）由函数f(x)的图

7、象在点M（－1，f(－1)）处的切线方程为x+2y+5=0，知您的潜力，我们帮您发掘例8．求证不等式您的潜力，我们帮您发掘证明：∴为上∴恒成立∴∴在上∴恒成立您的潜力，我们帮您发掘例9．答案：B您的潜力，我们帮您发掘您的潜力，我们帮您发掘例10．您的潜力，我们帮您发掘解：您的潜力，我们帮您发掘高考数学三轮复习法——第一轮总复习：章节复习指导思想：依纲靠本，归纳总结战略方针：归纳总结，学会练熟具体措施：分章节，归纳总结；抓中下，勤练双基。