高中抽象函数专题训练

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1、高中抽象函数专题训练1、函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足条件,对任意xR,都有f(4+x)=f(4-x),f(x+1)=f(x-1),则f(x)是()A、奇函数但非偶函数B、偶函数但非奇函数C、奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数2、函数与有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中任意x,有f(x)+f(-x)=0,g(x)g(-x)=1,且x≠0,g(x)≠1,则(A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函3、已知定义域为R的函数

2、在区间上为减函数,且函数为偶函数,则()A.B.C.D.4、若函数满足:“对于区间(1,2)上的任意实数,

3、恒成立,”则称为完美函数.在下列四个函数中,完美函数是A.B.C.D.5、(淮南市高三第一次模拟考试)设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数,若f(2)>1,f(2008)=,则a的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,3)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞)6、已知是以2为周期的偶函数,当时,,那么在区间内,关于的方程(其中是为不等于l的实数)有四个不同的实根,则的取值范围是A

4、.B.C.D.7、若函数的定义域是[2,4],则的定义域是()(A)[,1](B)[4,16](C)[,](D)[2,4]8、设函数定义于实数集上,对于任意实数,总成立,且存在,使得,求函数的值域。9、(1)设的定义域为自然数集,且满足条件,及=1,求(2)已知函数f(x)满足:10、已知是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T,则____;又若为连续的函数且,则在[-T,T]至少有几个根?11、已知定义域为的函数满足,且当时,单调递增。如果,且,则的值的符号是____。12、已知集合是满

5、足下列性质的函数的全体,存在非零常数,对任意,有成立.①函数是否属于集合?说明理由;②设,且,已知当时,,求当时,的解析式.13、已知定义域为的函数满足①若,求;又若,求②设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析式。14、设函数对任意,都有,且时,,.(1)求证:是奇函数;(2)试问在时,是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,说出理由15、函数的定义域为,且满足对于任意,有.(1)求的值;(2)判断的奇偶性并证明;(3)如果,且在上是增函数,求的取值范围16、已知函数对任意实数都有,且,当时,。(1)判断

6、的奇偶性;(2)判断在[0,+∞)上的单调性,并给出证明;(3)若且,求的取值范围。17、对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数:①对任意的,总有;②当时,总有成立.已知函数与是定义在[0,1]上的函数.(1)试问函数是否为函数?并说明理由;(2)若函数是函数,求实数组成的集合;18、已知函数对任意,满足条件,且当时,,求不等式的解。19、定义在R上的单调函数满足且对任意都有.20、求证为奇函数;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围。21、定义在上的函数满足:对任意实数,总有,且当

7、时,。(1)判断的单调性;(2)设,若,试确定的取值范围。22、已知函数f(x)的定义域为,且对于定义域内的任何x、y,有成立,且(a为正常数),当0

8、出分别满足下列关系式的一个函数的解析式:(1)(2)(3)26、已知函数对任意,都有,且当时,,(1)判断并证明在R上的单调性;(2)求在[-3,3]上的最值27、是否存在函数,使下列三个条件:①;②;③。同时成立?若存在,求出的解析式,如不存在,说明理由。28、已知函数在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足(1)求的值;(2)解不等式29、已知是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,若,试确定的取值范围30、已知,对一切实数、都成立,且,求证为偶函数31、已知定义域为的函数,同时满足下

9、列条件:①;②,求的值。32、设是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足,求:(1);(2)若,求的取值范围。33、设函数表示除以3的余数,则对任意的,都有()A、B、C、D、34、已知函数对任意不等于零的实数都有,试判断函数的奇偶性。35、设是定义在实数集R上的函数,且满足,如果,,求36、定义在上的函数,当时,,且对任意的,有.(1)求证:;(2)求证:对任意的,恒有;(3)求证:是上的增函数;(4)若,求的取值范围.

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