高中抽象函数专题训练

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1、高中抽象函数专题训练1、函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足条件，对任意xR，都有f(4+x)=f(4-x),f(x+1)=f(x-1),则f(x)是（）A、奇函数但非偶函数B、偶函数但非奇函数C、奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数2、函数与有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f(x)＋f(－x)＝0,g(x)g(－x)＝1，且x≠0,g(x)≠1，则（A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函3、已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数

2、，则（）A．B．C．D．4、若函数满足：“对于区间（1，2）上的任意实数，

3、恒成立，”则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A．B．C．D．5、(淮南市高三第一次模拟考试)设函数f(x)是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，若f(2)>１，f(2008)=，则a的取值范围是（）A.(－∞,0)B.(0,3)C.(0,+∞)D.(－∞,0)∪(3,+∞)6、已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（其中是为不等于l的实数）有四个不同的实根，则的取值范围是A．B．C．D．7、若函数的定义域是[2，4]，则的定义域是（）（

4、A）[，1]（B）[4，16]（C）[，]（D）[2，4]8、设函数定义于实数集上，对于任意实数，总成立，且存在，使得，求函数的值域。9、（1）设的定义域为自然数集，且满足条件,及=1,求（2）已知函数f（x）满足：10、已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则____；又若为连续的函数且，则在[-T，T]至少有几个根？11、已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是____。12、已知集合是满足下列性质的函数的全体,存在非零常数,对任意,有成立.①函数是否属于集合?说明理由;②设,且,已

5、知当时,,求当时,的解析式.13、已知定义域为的函数满足①若，求；又若，求②设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析式。14、设函数对任意，都有，且时，，.（1）求证：是奇函数；（2）试问在时，是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说出理由15、函数的定义域为，且满足对于任意，有．（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）如果，且在上是增函数，求的取值范围16、已知函数对任意实数都有，且，当时，。（1）判断的奇偶性；（2）判断在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围。17、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下

6、两个条件的函数称为函数：①对任意的，总有；②当时，总有成立．已知函数与是定义在[0,1]上的函数．（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数组成的集合；18、已知函数对任意，满足条件，且当时，，求不等式的解。19、定义在R上的单调函数满足且对任意都有．20、求证为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。21、定义在上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，。（1）判断的单调性；（2）设，若，试确定的取值范围。22、已知函数f（x）的定义域为，且对于定义域内的任何x、y，有成立，且（a为正常数），当0

7、时，．（1）判断的奇偶性；（2）证明为周期函数；（3）求在[2a，3a]上的最小值和最大值．23、设函数满足：①，②对任意都有，③对任意都有。求证明函数在上是增函数。若，且成等比数列，试证明：24、设函数对所有均有定义，且满足下列三个条件：（1）函数在上为减函数；2）对所有，均有；（3）对所有，均有。试求函数值35、已知函数满足：对任意的，都有，写出分别满足下列关系式的一个函数的解析式：（1）（2）（3）26、已知函数对任意，都有，且当时，，（1）判断并证明在R上的单调性；（2）求在[－3,3]上的最值27、是否存在函数，使下列三个条件

8、：①；②；③。同时成立？若存在，求出的解析式，如不存在，说明理由。28、已知函数在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足（1）求的值；（2）解不等式29、已知是定义在(－1,1)上的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若，试确定的取值范围30、已知,对一切实数、都成立，且,求证为偶函数31、已知定义域为的函数，同时满足下列条件：①；②，求的值。32、设是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足，求：（1）；（2）若，求的取值范围。33、设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有（）A、B、C、D、34、已知函数对任意不等于零的实数都有，试判断函

9、数的奇偶性。35、设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，，求36、定义在上的函数，当时，，且对任意的，有．（1）求证：；（2）求证：对任意的，恒有；（3）求证：是上的增函数；（4）若，求的取值范围．