2、1）=1997，求f（2001）的值。资料6.设f（x）是定义R在上的函数，对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（0）≠0.（1）求证f（0）=1；（2）求证：y=f（x）为偶函数.7.已知定义在R上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间？8.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有＞0（1）.若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；（2）.若f（k＜0对x∈[－1，1
3、]恒成立，求实数k的取值范围。9.已知函数是定义在（-∞，3]上的减函数，已知对恒成立，求实数的取值范围。资料10．已知函数当时，恒有.(1)求证:是奇函数;(2)若.11.已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:.(1)求的值;(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;(3)若,,求数列{}的前项和.12.已知定义域为R的函数满足.(1)若(2)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.资料13.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时,>0.(1)求;(2)求和;(3)判断
4、函数的单调性,并证明.14.函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有>0;②对任意,有;③.(1)求的值;(2)求证:在R上是单调减函数;(3)若且,求证:.15.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.(1)证明:;(2)证明:在R上单调递减;(3)设A=,B={},若=,试确定的取值范围.资料16.已知函数是定义在R上的增函数,设F.(1)用函数单调性的定义证明:是R上的增函数;(2)证明:函数=的图象关于点(成中心对称图形.17.已知函数是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直
5、线对称.(1)求的值;(2)证明:函数是周期函数;(3)若求当时,函数的解析式,并画出满足条件的函数至少一个周期的图象.18．函数对于x>0有意义，且满足条件减函数。（1）证明：；（2）若成立，求x的取值范围。资料19．设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．（1）试判断函数的奇偶性；（2）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．20.已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求
6、f（x）在区间[－2，1]上的值域。21.已知函数f（x）对任意，满足条件f（x）＋f（y）＝2+f（x＋y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式的解。资料参考答案：1.解：令=-1，=x，得f(-x)=f(-1)+f(x)……①为了求f(-1)的值，令=1，=-1，则f(-1)=f(1)+f(-1),即f(1)=0,再令==-1得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)∴f(-1)=0代入①式得f(-x)=f(x),可得f(x)是一个偶函数。2.分析：根据函数的定义域，-
7、m，m∈[-2,2]，但是1-m和m分别在[-2，0]和[0，2]的哪个区间内呢？如果就此讨论，将十分复杂，如果注意到偶函数，则f(x)有性质f（-x)=f(x)=f(
8、x
9、)，就可避免一场大规模讨论。解：∵f(x)是偶函数，f(1-m)10、x)=0从而f(1998)=f(6×333)=f(0)=0。4.解：由f（=f（，知f（x）=f（≥0，x，f（1）=2，同理可得5.解：从自变量值2001和1进行比较及根据已知条件来看，易联想到函数f（x）是周期函数。由条件得f（x）≠1，故f（x+2）=f（x+4）=.所以f（x+8）=.所以f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（2001）=f（1）=1997说明：这类问题出现应紧扣已知条件，需用数值或变量来迭代变换，经过有限次迭代可直接求出结果，或者在迭代过程中发现函数具有周期性，利用周
