线代一至四章自测题兼答案

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1、《线性代数》单元自测题第一章行列式专业班级姓名学号一、填空题：1．设是五阶行列式中带有正号的项，则=，=.2．在四阶行列式中同时含有元素和的项为_____.3．各行元素之和为零的阶行列式的值等于.4．已知，则.5．设是行列式中元素的代数余子式，则_____.二、选择题：1．已知则中的系数为()（A）；（B）；（C）；（D）．2．=()（A）；（B）；（C）；（D）．3．已知，则=()（A）0；（B）；（C）；（D）．4．已知，则=()（A）；（B）；（C）或2；（D）或．一、计算题：1．计算．2．设，求的值．3．计算．4．计算．5．计算．6．设齐次线性方程组有非零解，求的值．《线

2、性代数》单元自测题第二章矩阵专业班级姓名学号一、填空题：1．设，则=．2．设是3阶可逆方阵，且，则=．3．设为矩阵，，把按列分块为，其中为的第列，则．4．设为3阶方阵，且,为的伴随矩阵，则；；．5．设,由分块矩阵的方法得．二、选择题：1．设、为n阶方阵，则下列命题中正确的是（）（A）或；（B）；（C）；（D）．2．设A为矩阵，则A的秩最大为()（A）2；（B）3；（C）4；（D）5．3．设是阶矩阵，且，则必有（）（A）；（B）；（C）；（D）．4．当（）时，．（A）；（B）；（C）；（D）．5．设均为阶方阵，且,则（）（A）或；（B）；（C）或；（D）两矩阵与均不可逆．三、计算题

3、：1．设，求．2．设，且，求．3．已知矩阵的秩为3，求的值．4．设，其中，，（1）求；（2）设，求．四、证明题：1、设为阶方阵，且有，证明可逆，并求其逆．2．设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵，证明为反对称矩阵的充分必要条件是．《线性代数》单元自测题第三章向量组的线性相关性专业班级姓名学号一、填空题：1．已知，，，且向量满足，则=．2．已知向量组，的秩为2，则．3．若，，线性相关，则应满足关系式．二、单选题：1．下列向量组中，线性无关的是（　）（A），，；　（B），，；（C），，；（D），，，．2．下列向量组中，线性相关的是（　）（A），；（B）；（C），，；（D），，．3、设向量组

4、线性无关，则（）（A）；（B）；（C）；　（D）．4.设均为维向量，那么下列结论正确的是（）（A）若，则线性相关；（B）若对任意一组不全为零的数，都有，则线性无关；（C）若线性相关，则对任意一组不全为零的数，都有；（D）若有一组全为零的数，使得，则线性无关.5、设是阶方阵，且的行列式，则中（）（A）必有一列元素全为零；（B）必有两列元素对应成比例；(C）必有一列向量是其余列向量的线性组合；（D）任一列向量是其余列向量的线性组合.三、计算下列各题：1．判断向量组,,,的线性相关性．2．求向量组,,,,的秩和一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示出来．3、设向量组，若此向

5、量组的秩为2，求的值。四、证明题：1．设,,线性无关，证明：,,也线性无关．2.设是矩阵，是矩阵，其中，且为可逆矩阵,证明的列向量组是线性无关的向量组。《线性代数》单元自测题第四章线性方程组专业班级姓名学号一、填空题：1．已知方程组有非零解，则．2．已知方程组有解，则．3．设为3阶方阵，，且向量和是的两个解向量，则的通解为．4.设都是4维列向量，且线性无关，若且则非齐次线性方程组的通解为．二、单选题：1．设为矩阵，齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩（　）（A）小于；（B）小于；（C）等于；　（D）等于．2．设为矩阵，非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组为，如果，

6、则（　）（A）必有无穷多组解；（B）必有唯一解；（C）必有非零解；　（D）必有唯一解．3．设，且方程组的基础解系含有两个线性无关的解向量，则（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．三、计算题：1．求齐次线性方程组的基础解系与通解．2．当取何值时，下列线性方程组有解？有解时，求出其全部解：．3．求线性方程组的通解．4．当取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解．《线性代数》单元自测题答案第一章行列式一、填空题：1．。2．和3．0。4．，（第2个行列式改为）。5．0。二、选择题：1．C；2.B；3.C；4.D.三、计算下列各题：1．计算。解。2.设，求

7、的值。解将按第4行展开：　。将的第4行元素分别换为1，1，1，1，则.解法二　。3.计算解　　　　（由范德蒙行列式）.4.计算解将行列式按第1列展开：5．计算。解　.6.设齐次线性方程组有非零解，求的值。解　因为方程组有非零解，所以其系数行列式为零，即，从而得或.《线性代数》单元自测题答案第二章矩阵一、填空题：1、2；2、；3、6；4、9,9,；5、二、选择题：BCBBC三、计算题：1．设A=，求。解　。，，；，，；，，．所以，．从而，。或.所以，。2．设，且，求。解　由可得，，