2、b)的条件..(D)缺r(A)=r(A
3、b)的条件.(A)m=r(A)£r(A
4、b)£m,则m=r(A)=r(A
5、b)=m.例14的一个基础解系为(A)(0,-1,0,2)T.(B)(0,-1,0,2)T,(0,1/2,0,1)T.(C)(1,0,-1,0)T,(-2,0,2,0)T.(D
6、)(0,-1,0,2)T,(1,0,-1,0)T.例13当A=()时，(0，1，-1)和(1，0，2)构成齐次方程组AX=0的基础解系．(92)(A).(B).(C)(D).例15已知(1,a,2)T,(-1,4,b)T构成次线性方程组的一个基础解系,求a,b,s,t.方法一：把两个解(1,a,2)T和(-1,4,b)T代入方程得解出abst212-1-4-28方法二：s=2，n=3，则r(A)=1于是S=2,t=-1例AX=0和BX=0都是n元方程组，判断下列断言的正确性.(1)AX=0和BX=0同解Þr(A)=r(B).(
7、2)r(A)=r(B)ÞAX=0和BX=0同解.(3)AX=0的解都是BX=0的解Þr(A)£r(B).(4)AX=0的解都是BX=0的解Þr(A)³r(B).(5)r(A)³r(B)ÞAX=0的解都是BX=0的解.AX=0的解都是BX=0的解ÞJAÌJBÞ.r(JA)£r(JB)即n-r(A)£n-r(B).推论如果AB=0,n为A的列数(B的行数),则r(A)+r(B)£n.证记B=(b1,b2,¼,bs),则AB=(Ab1,Ab2,¼,Abs)，于是AB=0ÛAbi=0,i=1,2,¼,s,即每个bi都是齐次方程组AX=
8、0的解.即b1,b2,¼,bs是J的部分组。则r(B)=r(b1,b2,¼,bs)£r(J)=n-r(A),即r(A)+r(B)£n.例1求此齐次方程组的一个基础解系和通解.①A=②取定自由未知量写出同解方程组③对自由未知量赋值（轮流地取值1），得基础解系④写出通解：任意2007考题已知方程组和x1+2x2+x3=a-1有公共解,求a和全部公共解.有公共解联立方程组有解当a=1时，，有公共解当a=2时，，有公共解当a≠1，2时，，无公共解当a=1时，联立方程组是齐次方程组，有非零解，基础解系：通解（即公共解的一般形式）：，任意
9、a=2时，唯一解：求出解为：(0,1,-1)T例16线性方程组的通解可以表示为(A)(1,-1,0,0)T+c(0,1,-1,0)T,c任意.(B)(0,1,1,1)T+c1(0,-2,2,0)T+c2(0,1,-1,0)T,c1,c2任意.(C)(1,-2,1,0)T+c1(-1,2,1,1)T+c2(0,1,-1,0)T,c1,c2任意.(D)(1,-1,0,0)T+c1(1,-2,1,0)T+c2(0,1,-1,0)T,c1,c2任意.例12设x1，x2是非齐次方程组AX=b的两个不同的解,h1,h2为它的导出组AX=0
10、的一个基础解系，则它的通解为（）(A)k1h1+k2h2+（x1-x2）/2.(B)k1h1+k2（h1-h2）+（x1+x2）/2.(C)k1h1+k2（x1-x2）+（x1-x2）/2.(D)k1h1+k2（x1-x2）+（x1+x2）/2.2009年考题，①求满足Aa2=a1和A2a3=a1的所有向量a2和a3.②证明：在满足①的情况下，任意一对a2和a3与a1放在一起线性无关①即求AX=a1和A2X=a1的通解解AX=a1：同解方程组：令求得特解AX=0的同解方程组：基础解系由构成的一般形式为，c任意A2X=a1：同解
11、方程组求出特解A2X=0的同解方程组基础解系的一般形式：，任意例4线性方程组的增广矩阵为，又已知(1,-1,1,-1)T是它的一个解.(1)用导出组的基础解系表示通解.(2)写出满足x2=x3的全部解.(04四)以(1,-1,1,-1)T代入，得a=b(1)已有了特解，只用再求AX=0的基础解系①当时得AX=0的同解方程组求出基础解系：和通解为，任意①当时得AX=0的同解方程组求出基础解系：通解为，任意(1)从原方程中找出满足的解①时：即，得通解：②当时即得唯一解：例29已知线性方程组有3个线性无关的解.①证明此方程组的系数矩
12、阵A的秩为2.②求a,b的值和方程组的通解.①显然设是此方程组的3个线性无关的解，则是AX=0的两个线性无关的解，于是即得②由得，求出得同解方程组令，得一特解AX=0的同解方程组为求出基础解系，通解为，任意例6已知x1=(0,1,0)T和x2=(-3,2,2)T都是方程组的解
