【数学】河南省开封市2014届高三模拟考试试题 （文）

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1、高二数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)-(24)题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题

2、区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A、B均为全集的子集，且(AUB)，则=（）A．B．C．D．2．已知复数，则z的共轭复数为（）A．B．C．D．3．若，则角的终边所在的直线方程为（）A．B．C．D．84．直线与直线垂直的充要条件是（）A.m=2B.m=-2C．m=0D.m∈R5．直线与曲线相切于

3、点A(l，3)，则2a+b的值等于（）A．2B．-1C．1D．-26．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)则第五个顶点的坐标可能为（）A.(1，1，1)B.(1，1，)C．(1，1，)D.(2，2，)7．数列满足，若，则（）A.7B．6C．5D.48．函数的零点个数为（）A.0B．1C．4D.29．阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填人的条件是（）A.S<10?B.S<12?C.S

4、<14?D.S<16?10．已知双曲线，过其左焦点作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为（）A．B．C．D．11．半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且满足,,则的最大值为（）8A.64B.32C．16D．812.已知函数定义在R上，对任意实数x有，若函数的图像关于y轴对称，,则（）A.B.C．D．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(2/1)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每

5、小题5分．13．已知x、y满足约束条件则的最小值为________．14．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为________．15.已知线段AC=16cm，先截取AB=4cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128的概率为16．已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，，若，则________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数（工）求的最小正周期；(Ⅱ)求在区间的最值．18．（本小题满分12分）某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔

6、试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275].如下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．（工）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；8(Ⅱ)面试时，每位考生抽取两个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有两人获得面试资格

7、，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的慨率均为，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率．19.（本小题满分12分）已知四棱锥中，四边形ABCD是直角梯形，，平面ABCD,，E是棱SC的中点．（工）求证：DE∥平面SAB：(Ⅱ)求三棱锥S-BED的体积．20.（本小题满分12分）已知动点M到点F(0，1)的距离等于点M到直线y=-1的距离，点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；(Ⅱ)设P为直线上的点，过点P做曲线C的两条切线PA，PB，当点为直线上的定点时，求直线AB的方程；(Ⅲ)当点P在直线上移

8、动时，求的最小值．21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）函数的单调区间；(Ⅱ)若k∈Z，且对任意x>1恒成立，求k的最大值．822．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲