云南省玉溪一中2013-2014学年高二上学期期中数学(文)试题

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1、玉溪一中2013-2014学年上学期期中考试高二数学(文科)试卷一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答卷上.1.已知全集,集合,,则为()(A)(B)(C)(D)2.函数的定义域是()A.B.C.D.3.已知,,,则的大小关系是()A.B.开始z≤10是否输出z结束第7题图C.D.4.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A.6B.8C.10D.125.

2、已知为第二象限角,,则(  )A.B.C.D.6.设分别为两个不同的平面,直线,则“”是“”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件俯视图正视图侧视图C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.执行如右图所示的程序框图,输出的结果是()A.11B.12C.13D.148.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为1,则该几何体的体积为()A.B.C.D.189.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示907655413557甲乙123甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差

3、,则有(  )A.,B.,C.,D.,10.已知,若向区域内随机投一点,则点落在区域内的概率为(   )A.B.C.D.11.设若的最小值为()A.8B.4C.1D.12.已知函数的定义域为,且奇函数.当时,=--1,那么,当时,的递减区间是()A.B.C.D.5060708090时速(km/h)0.010.020.030.04O二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.请把答案写在答卷上.13.已知向量,.若,则实数__________14.某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的

4、平均数和中位数依次为。15.圆上的动点到直线距离的最小值是 。16.命题关于的不等式对一切恒成立;命题函数是减函数,若为真命题,为假命题,则实数的取值范围为。三、解答题:8本大题共6小题,共70分.请把答案写在答卷上.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知等差数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)相关部门对跳水运动员进行达标定级考核,动作自选,并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标,成绩在九分及以上的定为一级运动员.已知参加此次考核的共有56名运动员.(1)考核结束后,从参加考核的运动员

5、中随机抽取了8人,发现这8人中有2人没有达标,有3人为一级运动员,据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数;(2)经过考核,决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛(这五位运动员每位被选中的可能性相同).写出所有可能情况,并求运动员E被选中的概率。19.(本小题满分12分)已知函数(1)求的单调递增区间;(2)在中,内角A,B,C的对边分别为,已知,成等差数列,且,求边的值.20.(本小题满分12分)如图,已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,、分别是、的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若与平面所成角为,且,求点到平面的距离.821.(本小题满分

6、12分)在平面直角坐标系中,已知圆和圆.(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设为平面上的点,满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点的坐标。22.(本小题满分12分)对于函数若存在,使得成立,则称为的不动点.已知(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值.文科数学试卷参考答案一、选择题:CACBD,ACBBD,BC二、填空题:1

7、3.14.72和72.515.216.817.解:(1)设的公差为d,;则即,解得,(2),18.解:(Ⅰ)依题意,估计此次考核的达标率为一级运动员约有(人)(Ⅱ)依题意,从这五人中选2人的基本事件有:(A、B)(A、C)(A、D)(A、E)(B、C)(B、D)(B、E)(C、D)(C、E)(D、E),共10个其中“E被选中”包含:(A、E)(B、E)(C、E)(D、E)4个基本事件,因此所求概率19.解:(1)令的单调递增区间为(2)由,得∵,∴,∴由b,a,c成等差数列得2a=b+c∵,∴,∴由余弦

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