图形的变换(初三数学专题复习)

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1、教案内容备课记录专题复习《图形与变换》1.考点分析：内容要求1、轴对称图形的识别，轴对称的性质及其应用Ⅰ2、中心对称图形的识别，中心对称的性质及其应用Ⅱ3、图形的平移与旋转的性质及应用Ⅱ4、相似三角形的性质与判定的应用Ⅱ5、位似图形的识别，位似性质的简单应用Ⅰ本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性

2、质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面：1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法。2.结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法。3．注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等。典例分析：例1如图9-1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是

3、（）图9-1【考点要求】本题考查学生轴对称知识的灵活应用。【思路点拔】通过实物的演示或者操作以及空间想象，不难得到正确答案。【方法点拨】在解答图形的折叠问题时，有时可借助实物进行操作、演示，帮助理解，从而弥补空间思维上出现的盲区。例2如图9-2，一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像（）11图9-2【考点要求】本题考查平面镜的轴对称变换。【思路点拔】观察所给的“小狗照镜子”图，可以发现小狗的尾巴向左，并且正面向镜子，由于平面镜成像是轴对称变换，由性质可知，像的尾巴应向左且正面向前。【答案】选A。【

4、错解剖析】部分学生未能抓住平面镜成像的轴对称变换特性而选择错误答案。解题关键：先分析清问题是何种对称变换，然后利用性质解题。例3如图9-3，下列图案②③④⑤⑥⑦中，是由①平移得出的，是由①平移且旋转得出的。图9-3【考点要求】本题考查平移、旋转的定义。【思路点拔】图①中的鸽子是头向左，尾巴向右展翅飞翔，平移后的图形应与其方向保持一致，而如果经过旋转后则会发生方向上的改变。【答案】③⑤是由①平移得出的，②④⑥⑦是由①平移且旋转得出的。【错解剖析】本题需熟悉平移与旋转的性质，同时还需要一定的空间想象能力。例4已知三个数1,

5、2,,请你再添上一个(只填一个)数,使它们能构成一个比例式,则这个数是_________.【考点要求】本题考查比例式的概念。【思路点拔】因为所添数字位置未作要求，因而有多种可能性，设所添数字为x，则有以下几种可能，，，。【答案】2或或。【思路点拔】这是一道开放型试题，由于题中没有告知构成比例的各数顺序,故应考虑各种可能位置.解题关键：以x为比例外项，则另一个比例外项可能是1、2或.11图9-4例5如图9-4,在△ABC中,AC>AB,点D在AC边上(点D不与A、C重合),若再增加上条件就能使△ABD∽△ACB,则这个条

6、件可以是_______.【考点要求】本题考查三角形相似的判定方法的运用。【思路点拔】由于所识别的两三角形隐含着一个公共角∠A,因此依照识别方法,只要再附加条件∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC,或即可.【答案】∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC,。【错解剖析】部分学生不熟悉三角形相似的判定方法，易错用“边边角”进行判定，也有学生不注意两个三角形顶点的对应。突破方法：本题答案只要求填写一个，为确保正确，可根据△ABD∽△ACB找出一对相等的对应角。例6如图9-6,AD是直角△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别

7、交AB、AC于E、F.求证:。【考点要求】本题考查利用相似证明比例线段问题。图9-6【思路点拔】∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠B+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°.∴∠B=∠DAC.同理∠C=∠BAD.又∵∠ADE+∠ADF=90°,∠CDF+∠ADF=90°,∴∠ADE=∠CDF.又∵∠BED=∠BAD+∠ADE,∠AFD=∠C+∠CDF.∴∠BED=∠AFD.∴△BED∽△AFD.∴。【方法点拔】所证比例式中四条线段为△AFD与△BDE的边,只需证△AFD与△BDE相似即可.解题关键：证明比例式或等积式的

8、基本方法是证明包含比例式或等积式中的四条线段所在的两三角形相似.如果直接证明不容易,则可等线段转化或等比转化.11●拓展演练一、选择题1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）ABCD2．下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABC