【数学】湖北省黄冈市2014届高三模拟考试（理）

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1、湖北省黄冈市2014年4月高三模拟考试理科数学试题（红安县第三中学徐谋启整理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．【解析】，的虚部为.【答案】A.2．下列命题正确的是（）A．存在x0∈R，使得的否定是：不存在x0∈R，使得；B．存在x0∈R，使得的否定是：任意x∈R，均有C．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0.D．若为假命题，则命题p与q必一真一假【解析】命题的否定只否定条件不否定结论；而否命题是否定原命题的条件，同时又否定原命题的结论的命题，故正确选项为C．【

2、答案】C.3．若一元二次不等式f(x)>0的解集为{x

3、-2

4、x<-2或x>0}B．{x

5、x<0或x>2}C．{x

6、x>0}D．{x

7、x<0}【解析】f(2x)<02x>1x>0.【答案】C.4．将函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象沿x轴向右平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．D．11【解析】∵函数y=sin(2(x-)+φ)=sin(2x+φ-)的图象关于y轴对称，∴当x=0时，y取最值，∴φ-=kπ+，又0<φ<π，∴φ=.【答案】C.5．已知点M是⊿ABC的重心，若A=

8、60°，，则的最小值为（）A．B．C．D．2【解析】∵，∴.时，取最小值.【答案】B.6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【解析】此几何体是三棱锥P-ABC（直观图如右下图），底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB，且顶点在底面内的射影D是底面直角三角形斜边AB的中点。易知，三棱锥P-ABC的外接球的球心O在PD上。设球O的半径为r，则OD=2-r，∵CD=2，OC=r，∴，解得：，∴外接球的表面积为.【答案】D.7．若实数x、y、z满足x2+y2+z2=2，则xy+yz+zx的取值范围是（）A．[-1，2]

9、B．[1，2]C．[-1，1]D．[-2，2]【解析】∵xy+yz+zx≤x2+y2+z2=2，x=y=z，时等号成立；112(xy+yz+zx)=(x+y+z)2-(x2+y2+z2)≥-2，x+y+z=0时等号成立。∴-1≤xy+yz+zx≤2.【答案】A.8．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A．B．C．D．【解析】设两条短信分别在时刻x、y进人手机，则0

10、x-y

11、<2”在直角坐标系中，作出点P(x，y)所在

12、区域（如右图）.由几何概型知，手机受到干扰的概率为.【答案】C.9．已知F2、F1是双曲线-=1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，

13、OF1

14、为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．【解析】设F2关于渐近线的对称点P，PF2的中点为M.则OM//PF1，∴PF2⊥PF1，又

15、PF1

16、=c，

17、F1F2

18、=2c，∴∠F1F2P=30°，∴

19、PF2

20、=c，而

21、PF2

22、=2b∴3c2=4b2=4c2-4a2，即c2=4a2，得e=2.【答案】C.10．已知函数f(x)=-2lnx(a∈R)，g(x)=，若至少存在一个x0∈

23、[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的范围为（）A．[1，+∞)B．(1，+∞)C．[0，+∞)D．(0，+∞)【解析】设h(x)=f(x)-g(x)=ax-2lnx，则.若a≤0，则h′(x)<0，h(x)是减函数，在[1，e]上的最大值为h(1)=a≤0，11∴不存在x0∈[1，e]，使得h(x0)>0，即f(x0)>g(x0)成立；若a>0，则由h(1)=a>0知，总存在x0=1使得f(x0)>g(x0)成立。故实数a的范围为(0，+∞).【答案】D.二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分）（一）必考题（11-14题）1

24、1.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=________.若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150)，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，则从身高在[140，150)内的学生中选取的人数应为________.【解析】∵组距为10，∴10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1，得a=0.1-0.070=0.030.身高在[120，130)，[130，140)，[140，150)内学生的频率