高中数学选修2-1人教a教案导学案2.2.2椭圆的简单几何性质

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质课前预习学案一、预习目标:预习椭圆的四个几何性质二、预习内容:(1)范围:----------------,椭圆落在-----------------组成的矩形中.(2)对称性:图象关于轴对称.图象关于轴对称.图象关于原点对称原点叫椭圆的---------,简称-----.轴、轴叫椭圆的对称轴.从椭圆的方程中直接可以看出它的范围,对称的截距(3)顶点:椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点:---------------加两焦点----------共有六个特殊点.叫椭圆的-----,叫椭圆的-----.长分别

2、为分别为椭圆的-------和------.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比椭圆形状与的关系:,椭圆变---,直至成为极限位置圆,此时也可认为圆为椭圆在时的特例椭圆变---,直至成为极限位置线段,此时也可认为圆为椭圆在时的特例三、提出疑惑:同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标:1掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义。2初步利用椭圆的几何性质解决问题。学习重难点:椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e的关系二、学习过程:

3、探究一观察椭圆的形状,你能从图形上看出它的范围吗?它具有怎样的对称性?椭圆上哪些点比较特殊?1、范围:(1)从图形上看,椭圆上点的横坐标的范围是。椭圆上点的纵坐标的范围是。8(2)由椭圆的标准方程知①1,即;②1;即因此位于直线和围成的矩形里。2、对称性(1)从图形上看,椭圆关于,,对称(2)在椭圆的标准方程中①把x换成-x方程不变,说明图像关于轴对称②把y换成-y方程不变,说明图像关于轴对称③把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,说明图形关于对称,因此是椭圆的对称轴,是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做3、顶点(1)椭圆的顶点:椭圆与对称轴有

4、个交点,分别为:(,)(,)(,)(,)(2)线段叫做椭圆的,其长度为线段叫做椭圆的,其长度为a和b分别叫做椭圆的和探究二圆的形状都是相同的,而椭圆却有些比较“扁”,有些比较接近于圆,用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢?4、椭圆的离心率(1)定义:叫做椭圆的离心率,用表示,即(2)由于a>c>0,所以离心率e的取值范围是8(3)若e越接近1,则c越接近a,从而越,因而椭圆越.若e越接近0,则c越接近0,从而越,因而椭圆越接近于.三、反思总结:下面把焦点在x轴和在y轴上的两种标准方程的几何性质作以比较:标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长

5、短轴长,长轴长.离心率四、当堂检测:1.对于椭圆,下列说法正确的是(     ).  A.焦点坐标是               B.长轴长是5  C.准线方程是             D.离心率是2.离心率为、且经过点的椭圆的标准方程为(     ).  A.                  B.或8  C.                 D.或答案:1D2D课后练习与提高1.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则m=()A.B.C.D.2.椭圆的焦点坐标是()A.(±5,0)B.(0,±5)C.(0,±12)D.(±12,0)3.椭圆的中心在

6、坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是(4,0,),(0,2),则此椭圆的方程是()A.或B.C.D.4.已知是椭圆上一点,若到椭圆右准线的距离是,则到左焦点的距离为_____________. 5.若椭圆的离心率为,则它的长半轴长是______________. 6.椭圆中心在原点,焦点在轴上,离心率,它与直线交于,两点,且,求椭圆方程.答案1.B2.C3.C4.    5.1或2 6.设椭圆方程为,由可得.由直线和椭圆方程联立消去可得.设,得,即,化简得,由韦达定理得,解出,故所求椭圆方程为. 82.2.2椭圆的简单几何性质【教学目标】1.掌

7、握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义。2.初步利用椭圆的几何性质解决问题。教学重点:掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率。教学难点:利用椭圆的几何性质解决问题。【教学过程】预习检查、总结疑惑:察看导学案做的情况情景导入、展示目标:由于方程与函数都是描述图形和图像上的点所满足的关系的,二者之间存在着必然的联系,因此我们可以用类比研究函数图像的方法,根据椭圆的定义,图形和方程来研究椭圆的几何性质.师:代数中研究函数图象时都需要研究函数的哪些性质?生:需要研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质.师:由于方程f(x,y)

8、=0与函数y=f(x)都是描述图形和图象上的点所满足的关系的,二者之间存在着必然的联系(当然也有区别,例如:在函数中,对每一个自变量x都

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