鸽巢问题l教学案例

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1、鸽巢问题教学设计一、创设情境，提出问题师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？生：喜欢。师：今天老师给大家表演一个魔术，想看吗？生：想。师：请五名同学上来，每人随意抽取一张牌。我猜这五张牌中至少有2张是同一花色的，你们信吗？生有的信，有的不信。师：要不要再来一次？生：要。师：请这五名同学再抽一次牌。我猜这五张牌中至少有2张是同一花色的，你们信吗？生有的信，有的不信。师：如果请这五位同学反复抽牌，我敢肯定，总是至少有2张牌是同一花色。你们信吗？师：知道老师刚才为什么猜的那么准吗？因为它属于一类有趣的数学问题，今天我们就一起来探究这个问题——

2、鸽巢问题。看到这个题目，你想问什么？生：什么是鸽巢问题？生：鸽子和巢之间有什么问题？生：学了鸽巢问题能解决什么问题？师：学了这节课，你们的这些问题就迎刃而解了。二、探究交流，解决问题1.师：我们先从简单情景入手。3根小棒放入2个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？你可以动手摆一摆，也可以在纸上直接画。生操作。师：你是怎么放的？请把你的画到黑板上。大家来看，有想说话的吗？生：那两种是一种方法。师：是。我们就擦掉一个。还有不同的记录方法吗？生：我用数字记录的师：把你的给大家展示一下。行吗？生：行。师：观察这种放法，放小棒最多的那个杯子里放

3、了几根？生：2根。师：观察这种放法，放小棒最多的那个杯子里放了几根？生：3根。师：观察这两种放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？生：有2根有3根.生：2根或2根以上。生：至少2根。生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。师：“总有”什么意思？生：一定有。师：“至少”什么意思？生：最少。2.师：4根小棒放进3个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？生继续摆小棒。（1）师：把你的写在黑板上。生把几种摆法画在黑板上。师：观察这几种不同的放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？生：至少有2根小棒。生：总有一个杯子里至少

4、放2根小棒。师：谁能说的更完整些？生：把4根小棒放入3个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。（2）师：有跟他方法不一样的吗？生：我没摆，我是想的。4根小棒放进3个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。师：那你能上来给大家演示一下吗？生演示。师：谁明白了？生：4根小棒放进3个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。师：你怎么知道每个杯子里放1根小棒？生：用除法4÷3=1……1师：你知

5、道这两个1表示的意义吗？生：商1表示每个杯子里放1根，余1表示还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。3.师：5根小棒放入4个杯子里，还会是那个结果吗？这一次我们比一比，看看谁先得到结果。师：你第一个举手的。说说你的想法。生：5÷4=1……1，5根小棒放进4个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。4.师：6根小棒放入5个杯子里呢？生：6÷5=1……1，6根小棒放进5个杯子里，每个杯子里放1根，还不管怎么放，总有一个杯子

6、里至少放2根小棒。剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。5.师：7根小棒放入6个杯子呢？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。6.师：81根小棒放入80个杯子呢？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。7.师：100根小棒放入99个杯子呢？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。8.师：观察小棒的个数和杯子的个数，你能用一句话概括吗？生：小棒的个数比杯子的个数多1时，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。师：同意吗？生：同意。师：还有想说的吗？生：设杯子数为N，则小

7、棒数为N+1时，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。师：你们太牛了！明日的数学家肯定会从你们中诞生的。如果把小棒换成鸽子，你们可以吗？生：可以。师：6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？生：2只。6÷5=1……1，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。师：同学们，我发现你们太厉害了！今天我们探究的这些，其实就是著名的数学原理，请看大屏幕。介绍鸽巢原理。三、应用原理，深化问题师：鸽巢原来虽然简单，却能解决很多有趣的问题，运用它时，关键是要找出谁是鸽子，谁是鸽巢。鸽巢原理不仅在数学中应用，在现实生活中也随处可见。请看说一

8、说：实验小学六一班第一组有13名同学，至少有2名同学是同一属相。请说明理由。任意367名同学中，至少有2名同学是在同一天过生日。请说明理由。5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子吗?9只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少